Question

Средняя линия треугольника отсекает от него трапецию с боковыми сторонами 4 м и 7 м и меньшим основанием 5 м. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

средняя линия треугольника делит боковые стороны пополам и равна половине основания

в данном случае ср. линия = меньшему основанию трапеции, основание треугольника = 2×5=10 м, боковые стороны =4×2=8 и 7×2=14

периметр треугольника = 10+8+14=32 м

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства треугольников и трапеций.

Мы знаем, что средняя линия треугольника параллельна основанию трапеции и равна половине суммы оснований трапеции. Поэтому длина средней линии треугольника равна (5 + 7) / 2 = 6 м.

Также мы знаем, что средняя линия треугольника делит его на два треугольника равных площадей. Поэтому площадь каждого из этих треугольников равна половине площади всего треугольника.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона: S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины его сторон.

Подставив известные значения, получим: S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = sqrt(6 * (6 - 4) * (6 - 5) * (6 - 7)) = sqrt(6 * 2 * 1 * (-1)) = sqrt(12) = 2 sqrt(3) м^2.

Так как площадь каждого из треугольников равна половине площади всего треугольника, то площадь каждого треугольника равна sqrt(3) м^2.

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника, используя площадь и формулу для площади треугольника: S = (1/2) * a * h, где S - площадь треугольника, a - длина его стороны, h - высота, опущенная на эту сторону.

Подставив известные значения, получим: sqrt(3) = (1/2) * a * h, a * h = 2 sqrt(3).

Так как треугольник равнобедренный, то его высота h будет перпендикулярна основанию и будет равна средней линии треугольника.

Таким образом, получаем: a * 6 = 2 sqrt(3), a = (2 sqrt(3)) / 6 = sqrt(3) / 3 м.

Так как треугольник равнобедренный, то его периметр будет равен: P = 2a + c, где a - длина равных сторон, c - основание треугольника.

Подставив известные значения, получим: P = 2(sqrt(