Question

1 вариант Ответ обоснуйте. 1. а) Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны 90°,709,559, 1459. Б) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 23400? 2. Средняя линия треугольника отсекает от него трапецию с боковыми сторонами 4 ми7 ми меньшим основанием 5 м. Найдите периметр треугольника. 3. В треугольнике ABC, AB = AC. Медиана к боковой стороне делит высоту, проведённую к основанию, на отрезки, больший из которых равен 6. Найдите длину этой высоты.​

Answer 1

Объяснение:

см фото,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.

1. Существует ли выпуклый четырехугольник с углами 90°, 70°, 90° и 145°?

Для того чтобы узнать, существует ли такой четырехугольник, нужно проверить условие существования четырехугольника: сумма всех углов должна быть равна 360°. В данном случае: 90° + 70° + 90° + 145° = 395°, что больше 360°. Таким образом, четырехугольник с такими углами не существует.

2. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 23400?

Формула для суммы углов в многоугольнике: \( (n-2) \times 180^\circ \), где \( n \) - количество углов. В данном случае у нас \( (n-2) \times 180^\circ = 23400^\circ \). Решив уравнение, найдем количество углов \( n \).

\[ (n-2) \times 180^\circ = 23400^\circ \\ n-2 = \frac{23400^\circ}{180^\circ} + 2 \\ n = \frac{23400^\circ}{180^\circ} + 2 \]

Вычислив это, мы получим количество углов, а следовательно, и количество сторон многоугольника.

3. Средняя линия треугольника отсекает от него трапецию с боковыми сторонами 4 м и 7 м, менее основания 5 м. Найдите периметр треугольника.

Пусть треугольник ABC имеет стороны AB, BC и CA, а M - середина стороны BC. Также, пусть P и Q - точки пересечения средней линии с боковыми сторонами. Тогда можно сказать, что трапеция BPQC - это трапеция, отсеченная средней линией AM.

Для начала найдем длину средней линии AM:

\[ AM = \frac{1}{2} \times BC \]

Затем найдем длину боковой стороны трапеции:

\[ PQ = \frac{1}{2} \times (BC - AC) \]

Теперь можем найти периметр треугольника ABC:

\[ \text{Периметр} = AB + BC + CA \]

Помним, что BC = 2 \times AM и AC = 2 \times PQ.

4. В треугольнике ABC, AB = AC. Медиана к боковой стороне делит высоту, проведенную к основанию, на отрезки, больший из которых равен 6. Найдите длину этой высоты.

Пусть H - высота, проведенная из вершины A к основанию BC, и M - середина стороны BC. Также, пусть D - точка пересечения медианы с высотой. Тогда, по условию, BD = 6.

Так как AB = AC, то треугольник ABC равнобедренный, и медиана AM также является высотой. Таким образом, AD = DM.

Мы знаем, что BD = 6 и AD = DM, а также, что BM = MC, так как M - середина. Следовательно, AM = MD + DB = 6 + BM.

Теперь, чтобы найти высоту H, нужно знать значение BM. Мы можем использовать тот факт, что в равнобедренном треугольнике BM = MC, а также используем теорему Пифагора для треугольника BAC:

\[ BM = MC = \sqrt{AB^2 - \left(\frac{AC}{2}\right)^2} \]

И, наконец, длина высоты H:

\[ H = AM = 6 + BM \]

Подставив найденное значение для BM, мы получим длину высоты H.