Question

1. а) Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны 110°, 70°, 35°, 155°. Ответ обоснуйте. b) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 2160°. 2. В параллелограмме МKNZ диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольник ABCD, вершинами которого являются середины отрезков OM, OK, ON и OZ – параллелограмм. 3. Средняя линия треугольника отсекает от него трапецию с боковыми сторонами 5 м и 6 м и меньшим основанием 7 м. Найдите периметр треугольника. 4. В треугольнике АВС, АВ = АС. Медиана к боковой стороне делит высоту, проведённую к основанию, на отрезки, больший из которых равен 8. Найдите длину этой высоты. помогите пжлст, нужен именно второй вариант, которого нигде нет((

Answer 1

Я сделал все что я знал !

Answer 2

1. а) Чтобы определить, существует ли выпуклый четырехугольник с данными углами, нужно проверить, выполняется ли неравенство для суммы углов в четырехугольнике. В случае выпуклого четырехугольника с углами A, B, C и D, сумма его углов равна 360°.

У нас даны углы 110°, 70°, 35° и 155°. Если мы их сложим, получим: 110° + 70° + 35° + 155° = 370°

Таким образом, сумма данных углов больше 360°, что означает, что невозможно построить выпуклый четырехугольник с данными углами.

б) В выпуклом многоугольнике с n сторонами сумма его углов равна (n - 2) × 180°. Если мы знаем, что сумма углов многоугольника равна 2160°, то мы можем использовать эту формулу для определения количества сторон:

(n - 2) × 180° = 2160°

Разделим обе части уравнения на 180°:

n - 2 = 2160° / 180° n - 2 = 12

Теперь добавим 2 к обеим сторонам:

n = 12 + 2 n = 14

Таким образом, выпуклый многоугольник имеет 14 сторон.

2. Для доказательства, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, мы должны показать, что его противоположные стороны параллельны.

По условию, диагонали MK и NZ параллельны, и они пересекаются в точке O. Также известно, что точка O является серединой отрезка MZ, так как ABCD строится на серединах отрезков OM, OK, ON и OZ.

Мы знаем, что середина отрезка делит его на две равные части, поэтому MO = OZ и MK = KN.

Теперь рассмотрим противоположные стороны ABCD:

AB = OM + ON (по построению) CD = OZ + OK (по построению)

Так как MO = OZ и MK = KN, мы можем записать:

AB = MO + ON CD = OZ + KN

Но мы уже знаем, что MO = OZ и MK = KN, поэтому:

AB = MO + ON = OZ + ON CD = OZ + KN = OZ + MK

Таким образом, AB = CD, а также AB || CD, так как они об