Question

2 вариант 1. [2 балла) а) Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны 55°,130°, 45°, 125°?Ответ обоснуйте.(2 балла) б). Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его угловравна 2340°22. (4 балла) Является ли четырехугольник АВСД, изображенный на рисунке,параллелограммом?Ответ обоснуйте.a)б)B)г)ВAAВВAСC ссС C3. [3 балла) Средняя линия треугольника отсекает от него трапецию с боковымисторонами 11 дм и 15 дм и меньшим основанием 9 дм. Найдите периметртреугольника.4. [4 балла) в треугольнике ABC AB = BC. Медиана к боковой стороне делит высоту,проведенную к основанию, на отрезки, больший из которых равен 28 см. найдитедлину этой высоты. ​

Answer 1

Ответ:

1 Нет, не существует.

Объяснение:

Т.к. сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°

Из этого следует:

130° + 55° + 45° + 125° = 345°

Если сумма углов меньше или больше 360° ⇒ Это не четырёхугольник

Значит нет такого четырёхугольника

б)15

Объяснение:

(n-2)*180=2340

n=15

2. а)Нет . Каждая диагональ делиться на два равных треугольника

б)Нет. Противолежащие стороны равно

в)Да. Противолежащие < равно

г)Да. Диагонали точкой пересечения делится на попалам AC=ВD

3.Решение:

Средняя линия треугольника равна половине основания треугольника, следовательно основание треугольника равно: 7*2=14 (м) , т.к. меньшее основание образовавшейся трапеции, есть средняя линия треугольника, равная 7м

Зная что средняя линия треугольника делит боковые стороны трегольника пополам, боковые стороны треугольники равны:

- первая 5*2=10(м)

-вторая 6*2=12(м)

Отсюда:

периметр треугольника равен: 14+10+12=36(м)

4.высота , проведенная к основанию является медианой ( треугольник равнобедренный ) ⇒ медиана , проведенная к боковой стороне делит ее в отношении 2 : 1 ⇒ меньший отрезок высоты равен 4 , а вся высота 12

Answer 2

1. а) Четырехугольник с данными углами не может быть выпуклым. Выпуклый четырехугольник имеет сумму внутренних углов 360°. В данном случае, сумма углов 55° + 130° + 45° + 125° = 355°, что меньше 360°, поэтому такой выпуклый четырехугольник не существует.

   б) Сумма углов в выпуклом многоугольнике с n сторонами выражается формулой: (n - 2) * 180°. Рассматривая уравнение (n - 2) * 180° = 2340°, можно решить его относительно n:

   (n - 2) * 180° = 2340° n - 2 = 13 n = 15

   Таким образом, выпуклый многоугольник имеет 15 сторон.

2. а) Рисунок не предоставлен, но я могу объяснить, как определить, является ли четырехугольник параллелограммом. Чтобы четырехугольник был параллелограммом, необходимо выполнение двух условий:

   • Противоположные стороны должны быть равны.
   • Противоположные углы должны быть равны.

   Если на рисунке показано, что стороны и углы удовлетворяют этим условиям, то четырехугольник является параллелограммом.

3. а) Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна половине суммы оснований трапеции. Таким образом, средняя линия равна (15 + 9) / 2 = 12 дм. Она также является высотой треугольника.

   Определим высоту треугольника с помощью его площади. Площадь треугольника можно найти как половину произведения основания на высоту: S = (1/2) * 12 * h = 6h.

   С другой стороны, площадь треугольника можно выразить через его стороны, используя формулу Герона: S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)], где s - полупериметр, a, b, c - стороны треугольника.

   Полупериметр s = (11 + 15 + 9) / 2 = 17.5. Подставляя в формулу площади треугольника, получаем: 6h = √[17.5(17.5-11)(17.5-15)(17.5-9)].

   Решив это уравнение относительно h, можно найти высоту треугольника.

4. а) Пусть медиана, которая делит высоту на две части, равна m, и больший из отрезков равен 28 см. Мы знаем, что медиана делит треугольник на два подобных треугольника, и отношение их высот будет равно отношению длин медиан:

   h₁ / h₂ = m₁ / m₂.

   Поскольку один из отрезков, h₁, равен 28 см, а m₂ - медиана, делит меньший из двух отрезков высоты h₂, мы имеем:

   28 / h₂ = m₁ / m₂.

   Подставляя данную информацию, получаем:

   28 / h₂ = m / 28.

   Отсюда, h₂ = (28^2) / m.

   Теперь мы можем воспользоваться свойством медианы в треугольнике, которое гласит, что медиана делит сторону в отношении 2:1 от вершины, к которой она проведена. Пусть сторона треугольника AB, равная BC, равна a. Тогда длина медианы равна половине длины стороны: m = a / 2.

   Подставляя это в уравнение для h₂, получаем:

   h₂ = (28^2) / (a / 2).

   С учетом того, что h₂ - это высота треугольника, а медиана m - это высота треугольника, умноженная на 2, выражение можно переписать:

   h₂ = (28^2) / (2h).

   Таким образом, вы можете выразить длину высоты h в зависимости от известных величин и вычислить её значение.