Question

Найдите угол A в треугольнике с вершинами A(-1;√3), B(1;-√3), C(1/2;√3/2 )

Answer 1

я написал решение на листочке ===>>

Answer 2

Чтобы найти угол A в треугольнике ABC, мы можем использовать тригонометрические функции и координаты вершин.

1. Найдем векторы AB и AC:

AB = (1 - (-1), -√3 - √3) = (2, -2√3) AC = (1/2 - (-1), √3/2 - √3) = (3/2, -√3/2)

2. Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и AC:

AB · AC = (2 * 3/2) + (-2√3 * -√3/2) = 3 + 3 = 6

3. Затем найдем длины векторов AB и AC:

|AB| = √((2^2) + (-2√3)^2) = √(4 + 12) = √16 = 4 |AC| = √((3/2)^2 + (-√3/2)^2) = √(9/4 + 3/4) = √(12/4) = √3

4. Теперь используем скалярное произведение и длины векторов для вычисления косинуса угла A:

cos(A) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|) = 6 / (4 * √3) = 6 / (4√3) = (3/2√3)

5. Теперь найдем угол A, используя арккосинус:

A = arccos(3/2√3)

Это значение можно приближенно вычислить с помощью калькулятора или математического программного обеспечения. Угол A примерно равен 30 градусам.