Question

Периметр трапеции равен 66 см, а сумма непараллельных сторон равна 24 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Answer 1

Ответ:  21 см.

Объяснение:

Средняя линия трапеции равна MN=1/2(BC+AD).

Периметр Р=AB+BC+CD+AD=(AB+CD)+BC+AD.

Р=66 см;  AB+CD=24 см (по условию).

Значит  ВС+AD=66-24=42 (см ), а MN=42/2=21 (см ).

Answer 2

Пусть $a$ и $b$ - длины оснований трапеции, а $c$ - длина средней линии. Также пусть $h$ - высота трапеции.

Известно, что периметр трапеции равен 66 см: $P = a + b + 2c = 66.$

Также дано, что сумма непараллельных сторон равна 24 см: $a + c = b + c = 24.$

Мы видим, что $a + c = b + c$, поэтому $a = b$. Так как основания равны, то трапеция становится параллелограммом. В параллелограмме противоположные стороны равны, и это означает, что $a = b = 12$ см.

Теперь мы можем найти значение $c$, подставив одно из уравнений суммы непараллельных сторон: $c = 24 - a = 24 - 12 = 12 \text{ см}.$

Средняя линия трапеции равна среднему арифметическому длин оснований: $c = \frac{a + b}{2} = \frac{12 + 12}{2} = 12 \text{ см}.$

Итак, средняя линия трапеции равна 12 см.