Question

7. В трапеции ABCD (рис. 8) отрезок EF параллелен стороне CD, а точка E - середина AB. Докажите, что EF = (0,5 CD. 8. Вычислите неизвестные длины на рисунке 9. 9. Диагонали трапеции делят ее среднюю линию на части, каждая из которых равна 6 cm. Найдите основания трапеции. 10. В равнобедренной трапеции диагональ длиной 6 cm образует с основанием угол 60°. Найдите среднюю линию трапеции. 11. Большее основание трапеции в 3 раза больше меньшего. Найдите основания трапеции, если средняя линия равна 20 cm. 12. Периметр трапеции 40 cm, сумма не параллельных сторон равна 16 cm. Найдите среднюю линию трапеции.

Answer 1

Ответ:

...............................

Answer 2

Давай решим эти геометрические задачи вместе.

7. Так как точка E - середина отрезка AB, то AE = EB. Также, по условию, отрезок EF параллелен стороне CD. Из этого следует, что треугольники AEF и CDE подобны. По свойству подобных треугольников, отношение соответствующих сторон равно отношению соответствующих высот. Таким образом, AE/CD = EF/DE. Учитывая, что AE = EB, можно сказать, что EB/CD = EF/DE.

Так как E - середина отрезка AB, то EB = 0.5*AB. Подставим это значение в уравнение: (0.5*AB)/CD = EF/DE.

Теперь у нас есть уравнение, включающее отношение длин отрезков. Можно продолжить дальше, учитывая остальные условия задачи.

8. Нам необходимо решить уравнение (0.5*CD)/6 = (CD - EF)/6. Выразим EF из этого уравнения.

9. Поскольку диагонали трапеции делят ее среднюю линию на части, равные 6 см, то каждая диагональ равна 2 раза средней линии. Представим, что AC и BD - диагонали. Тогда AC = 2 * 6 = 12 см и BD = 2 * 6 = 12 см.

10. Если диагональ длиной 6 см образует угол 60° с основанием, то треугольник, образованный диагональю и половиной основания, - равносторонний. Таким образом, AC = BC = 6 см.

11. Пусть меньшее основание трапеции равно x, тогда большее основание будет 3x. Средняя линия равна 20 см, что равно сумме меньшего и большего оснований, деленной на 2: (x + 3x)/2 = 20. Решив уравнение, найдем значения x и 3x.

12. Обозначим неизвестные стороны трапеции как a и b (где a - большее основание). Периметр трапеции равен сумме всех ее сторон: a + b + CD + EF = 40. Сумма не параллельных сторон равна 16: a + b = 16. Решив систему уравнений, найдем значения a и b, а затем среднюю линию, которая равна полусумме a и b.