Question

Чему равен угол между биссектрисой и стороной данного угла, равного 75°​

Answer 1

15°...................

Answer 2

Угол между биссектрисой и одной из сторон данного угла можно выразить с помощью тригонометрических функций. Для угла 75° его биссектриса делит угол пополам, так что образуются два угла по 37.5° каждый.

Давайте обозначим угол между биссектрисой и стороной как $x$. Тогда у нас есть два прямоугольных треугольника: один с углом 37.5°, а другой с углом $x$. Обозначим гипотенузу большего треугольника как $H$, прилежащий к углу 37.5° катет как $A$, и прилежащий к углу $x$ катет как $B$.

Из определения тангенса в прямоугольном треугольнике: $\tan(37.5°) = \frac{A}{H}$

Отсюда можно выразить $A$: $A = H \cdot \tan(37.5°)$

Из определения тангенса для угла $x$: $\tan(x) = \frac{B}{H}$

Отсюда можно выразить $B$: $B = H \cdot \tan(x)$

Теперь можно выразить $\tan(37.5°)$ через тангенс суммы двух углов: $\tan(37.5°) = \tan\left(\frac{75°}{2}\right) = \frac{2 \cdot \tan(75°)}{1 - \tan^2(75°)}$

Подставляя выражение для $A$ и $B$ из предыдущих уравнений и учитывая, что $A = B$, получаем: $H \cdot \tan(37.5°) = H \cdot \tan(x) \implies \tan(37.5°) = \tan(x)$

Таким образом, угол $x$ равен $37.5°$, то есть половине угла 75°.