Question

Пряма  перпендикулярна до відрізка АВ, довжина якого 9 см, і проходить через точку С, яка належить цьому відрізку і ділить його у відношенні 8:10, починаючи з точки А. Знайдіть відстані від точок А і В до прямої .​

Answer 1

Ответ:

AC = 4 см

CB = 5 см

Объяснение:

Дано: AB = 9 см, C ∈ AB, b ⊥ AB, AC : CB = 8 : 10

Знайти: AC,BC - ?

Розв'язання: Введемо коефіцієнт пропорційності x, тоді AC = 8x, CB = 10x.

AC + CB = AB

8x + 10x = 9

18x = 9|:18

x = 0,5

AC = 8x = 8 * 0,5 = 4 см

CB = 10x = 10 * 0,5 = 5 см

Answer 2

Позначимо точку перетину прямої, перпендикулярної відрізку AB і проходячої через точку C, як D. Оскільки пряма перпендикулярна до відрізка AB, то відрізок CD також є висотою трикутника ABC.

Ми знаємо, що точка С ділить відрізок AB у відношенні 8:10, починаючи з точки А. Це означає, що відрізок AC складає 8 одиниць довжини, а відрізок CB складає 10 одиниць довжини.

Загальна довжина відрізка AB дорівнює 9 см. Враховуючи відношення 8:10, можемо записати:

AC = 8/18 * 9 = 4 см (довжина відрізка AC) CB = 10/18 * 9 = 5 см (довжина відрізка CB)

Тепер ми можемо розглянути трикутник ABC і використати теорему Піфагора для знаходження відстаней від точок A і B до прямої CD:

Для точки A: Відстань від точки A до прямої CD дорівнює висоті трикутника ABC, тобто відрізку CD. Відомо, що відрізок CD = 4 см.

Для точки B: Відстань від точки B до прямої CD дорівнює висоті трикутника ABC, тобто відрізку CD. Відомо, що відрізок CD = 4 см.

Отже, відстань від точок A і B до прямої дорівнює 4 см.