Question

СРОЧНО!!!! ДАМ 100 БАЛЛОВ!!!!! В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точки M и N - середины рёбер AB и AD. Известно, что BD1 = B1D. Найти угол между прямыми MN и CC1.

Answer 1

Угол между скрещивающимися прямыми - угол между параллельными им прямыми, лежащими в одной плоскости.

MN||BD (средняя линия в BAD)

CC1||DD1 (грань параллелепипеда - параллелограмм)

BDD1 - искомый угол

BB1D1D - параллелограмм (боковые ребра параллелепипеда параллельны и равны). Параллелограмм с равными диагоналями - прямоугольник.

BDD1 =90°

Answer 2

Чтобы найти угол между прямыми MN и CC1 в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, мы можем использовать свойство параллельных прямых, что угол между ними равен углу между соответствующими плоскостями, в которых лежат эти прямые.

Для начала обратимся к плоскостям, в которых лежат прямые MN и CC1.

Прямая MN проходит через середину ребра AB и середину ребра AD. Следовательно, плоскость, содержащая прямую MN, также должна содержать прямую, проходящую через середины ребер AB и AD. Эта прямая будет лежать в плоскости, параллельной плоскости ABD1. Обозначим эту плоскость как π1.

Прямая CC1 проходит через вершину C и вершину C1. Следовательно, плоскость, содержащая прямую CC1, будет проходить через вершину C и параллельна плоскости ABC1. Обозначим эту плоскость как π2.

Таким образом, мы должны найти угол между плоскостями π1 и π2.

В данной задаче дано, что BD1 = B1D, что означает, что BD1D - это равнобедренный треугольник. Из этого следует, что угол между плоскостью ABD1 и плоскостью ABC1 будет прямым углом, так как они перпендикулярны друг другу.

Следовательно, угол между прямыми MN и CC1 будет также прямым углом.

Ответ: Угол между прямыми MN и CC1 равен 90 градусам.