Question

Острый угол параллелограмма равен 30 градусов, а высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны 4см и 5см. Найдите площадь параллелограмма. Жду полное объяснение и картинку.

Answer 1

Ответ:

40 см²

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию. У нас есть параллелограмм, у которого острый угол равен 30 градусов, а высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны 4 см и 5 см. Для начала нарисуем схему:

bashCopy code
      /\
     /  \
    /    \
 4 /______\ 5

Давайте обозначим этот параллелограмм как ABCD, где A и B - вершины острого угла, а C и D - вершины тупого угла. Проведем высоты из вершины C и D, и пусть они пересекаются в точке E.

bashCopy code
      /\
     /  \
    /    \
 4 /______\ 5
   \     /
    \ E /
     \ /

Так как у нас есть два треугольника, ACD и BCD, с общим основанием CD и перпендикулярными высотами, то эти треугольники равны по площади. То есть, S(ACD) = S(BCD).

Теперь давайте рассмотрим треугольник CDE, который образован высотами параллелограмма. Этот треугольник разбивает параллелограмм на две равные части.

bashCopy code
      /\
     /  \
    /  E \
 4 /______\
   \     /
    \   / 
     \ /

Из данной информации следует, что площадь треугольника CDE равна половине площади параллелограмма:

S(CDE) = 0.5 * S(ABCD).

С другой стороны, площадь треугольника CDE можно выразить через его основание CD (которое равно 4 см) и высоту из вершины E (которая также является высотой параллелограмма):

S(CDE) = 0.5 * CD * height(E).

Из условия дано, что высота из вершины C равна 5 см. Поэтому, высота из вершины E также равна 5 см. Теперь мы можем найти площадь параллелограмма:

S(ABCD) = 2 * S(CDE) = 2 * 0.5 * CD * height(E) = CD * height(E).

Подставляя значения CD = 4 см и height(E) = 5 см, получаем:

S(ABCD) = 4 см * 5 см = 20 см².

Итак, площадь параллелограмма ABCD равна 20 квадратным сантиметрам.