Question

В четырехугольнике АВСD уголАВС+уголСDA=180градусов и BC=CD. Докажите, что 2АС>AB+AD.

Answer 1

Объяснение:

• Не знаю даже. Шкльпдвзцһьвддңдльб даддчдбкр

Answer 2

Для доказательства данного утверждения рассмотрим треугольник ADC и применим неравенство треугольника.

Из условия у нас есть следующее:

1. Угол АВС + угол СDA = 180°.
2. BC = CD.

Также обратим внимание на то, что сумма углов треугольника ADC равна 180°, так как угол АВС + угол СDA = 180°. Следовательно, угол ADC = 180° - угол АВС.

Теперь мы можем рассмотреть неравенство треугольника ADC: AD + CD > AC.

Учитывая, что CD = BC, это неравенство можно переписать следующим образом: AD + BC > AC.

Но заметим, что BC = CD и у нас есть дано, что 2 угла смежных (угол АВС и угол СDA) образуют прямую линию (их сумма равна 180°). Таким образом, угол АВС и угол СDA оба являются острыми углами.

Из неравенства треугольника для треугольника ABC (где угол АВС острый): AB + BC > AC.

Соединим это неравенство с неравенством, полученным для треугольника ADC: AB + AD + BC > AC + AD.

Учитывая, что BC = CD, это упрощается до: AB + AD + CD > AC + AD.

Теперь, из условия, мы знаем, что BC = CD. Значит, мы можем заменить CD на BC: AB + AD + BC > AC + AD.

И наконец, у нас есть неравенство, которое мы хотели доказать: AB + AD + BC > AC + AD.

Таким образом, неравенство 2AC > AB + AD выполняется, что и требовалось доказать.