Question

9.Для наданих на площині точок A(-1;2) B(-3;1) C(-2;3) : а)скласти рівняння медіани трикутника ABC, що проведена до сторони BC;б)скласти рівняння висоти трикутника ABC,що проведена з вершиниA, та визначити її довжину.

Answer 1

Ответ:

Решение на 5и фото (решение+чертежи)

Answer 2

a) Рівняння медіани трикутника, проведеної до сторони BC, можна знайти, використовуючи середні точки сторін та координати вершини A.

Спершу знайдемо середню точку сторони BC. Середня точка між двома точками (x₁, y₁) і (x₂, y₂) має координати ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2).

Координати вершини B: (-3, 1) Координати вершини C: (-2, 3)

Середня точка BC: ((-3 - 2) / 2, (1 + 3) / 2) = (-2.5, 2)

Рівняння медіани, що проходить через точку A(-1, 2) та середню точку сторони BC (-2.5, 2), має вигляд:

y - y₁ = m(x - x₁),

де m - нахил медіани, обчислений як (y - y₁) / (x - x₁).

Підставимо координати точок A і середньої точки BC:

m = (2 - 2) / (-1 - (-2.5)) = 0 / 1.5 = 0.

Отже, рівняння медіани має вигляд:

y - 2 = 0(x - (-1)), y - 2 = 0, y = 2.

b) Рівняння висоти трикутника, проведеної з вершини A, можна знайти, використовуючи координати вершин B, C і A.

Спершу знайдемо нахил сторони BC:

m_BC = (y_C - y_B) / (x_C - x_B) = (3 - 1) / (-2 - (-3)) = 2 / 1 = 2.

Нахил висоти, проведеної з вершини A, перпендикулярний нахилу BC:

m_height = -1 / m_BC = -1 / 2.

Знаючи нахил висоти та координати вершини A(-1, 2), можемо записати рівняння висоти:

y - y_A = m_height(x - x_A), y - 2 = (-1 / 2)(x - (-1)), y - 2 = (-1 / 2)(x + 1), y - 2 = (-1 / 2)x - 1/2, y = (-1 / 2)x + 3/2.

Тепер знайдемо точку перетину цієї висоти зі стороною BC, щоб визначити її довжину.

Підставимо x = -2.5 у рівняння висоти:

y = (-1 / 2)(-2.5) + 3/2 = 5/4 + 3/2 = 5/4 + 6/4 = 11/4.

Отже, точка перетину сторони BC з висотою має координати (-2.5, 11/4).

Довжина висоти може бути знайдена за допомогою відстані між вершиною A та точкою перетину:

довжина висоти = √((x_A - x_intersection)² + (y_A - y_intersection)²).

Підставимо координати:

довжина висоти = √((-1 - (-2.5))² + (2 - 11/4)²) = √(2.5² + 5/4²) = √(6.25 + 25/16) = √(100/16 + 25/16) = √(125/16) = 5/4√5.

Отже, довжина висоти трикутника ABC, проведеної з вершини A, дорівнює 5/4√5.