Question

Завдання 1. Дано координати вершин трикутника АВС. Методами аналітичної геометрії : 1) скласти рівняння сторони AB; 2) скласти рівняння висоти, проведеної з вершини C; 3) обчислити довжину висоти, проведеної з вершини B; 4) скласти рівняння прямої, що проходить через центр ваги трикутника паралельно стороні AC; 5) знайти площу трикутника; 6) знайти внутрішній кут трикутника при вершині A. А(2;0) В(7;2) С(0;5)

Answer 1

99 min cevab dir knk tmm mi

Answer 2

Розв'язання задачі:

Для початку, давайте визначимо координати вершин трикутника АВС:

A(2, 0) B(7, 2) C(0, 5)

1) Складання рівняння сторони AB:

Для складання рівняння сторони AB, використаємо формулу для відрізка між двома точками:

AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Де (x1, y1) - координати точки A, (x2, y2) - координати точки B.

Підставляємо значення координат в формулу:

AB = sqrt((7 - 2)^2 + (2 - 0)^2) = sqrt(5^2 + 2^2) = sqrt(25 + 4) = sqrt(29)

Отже, рівняння сторони AB: AB = sqrt(29).

2) Складання рівняння висоти, проведеної з вершини C:

Для складання рівняння висоти, проведеної з вершини C, використаємо формулу для відрізка між двома точками, аналогічно до попереднього кроку:

AC = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Де (x1, y1) - координати точки A, (x2, y2) - координати точки C.

Підставляємо значення координат в формулу:

AC = sqrt((0 - 2)^2 + (5 - 0)^2) = sqrt((-2)^2 + 5^2) = sqrt(4 + 25) = sqrt(29)

Отже, рівняння висоти, проведеної з вершини C: AC = sqrt(29).

3) Обчислення довжини висоти, проведеної з вершини B:

Для обчислення довжини висоти, проведеної з вершини B, спочатку знайдемо рівняння прямої, що проходить через точки A і C.

Знайдемо спочатку коефіцієнт наклона прямої:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Де (x1, y1) - координати точки A, (x2, y2) - координати точки C.

Підставляємо значення координат в формулу:

m = (5 - 0) / (0 - 2) = 5 / (-2) = -5/2

Знайдемо рівняння прямої:

Використаємо рівняння прямої у вигляді y = mx + b, де m - коефіцієнт наклона, b - точка перетину з віссю ординат (y-віссю).

Знаючи точку A(2, 0) і коефіцієнт наклона m = -5/2, можемо знайти b:

0 = (-5/2)(2) + b 0 = -5 + b b = 5

Таким чином, рівняння прямої, що проходить через точки A і C: y = (-5/2)x + 5.

Знайдемо точку перетину цієї прямої з основою трикутника:

Так як основа трикутника AC паралельна віссі ординат (y-віссі), координата y точки перетину буде такою ж, як у вершини B (7, 2).

Знайдемо тепер координату x точки перетину:

Підставимо значення координат в рівняння прямої:

2 = (-5/2)x + 5 (-5/2)x = 2 - 5 (-5/2)x = -3 x = -3 * (-2/5) x = 6/5

Таким чином, точка перетину прямої з основою трикутника: B(6/5, 2).

Обчислимо тепер довжину висоти, проведеної з вершини B:

Використаємо формулу для відрізка між двома точками:

BC = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Де (x1, y1) - координати точки B, (x2, y2) - координати точки B.

Підставляємо значення координат в формулу:

BC = sqrt((6/5 - 7)^2 + (2 - 2)^2) = sqrt((-1/5)^2 + 0^2) = sqrt((1/25) + 0) = sqrt(1/25) = 1/5

Отже, довжина висоти, проведеної з вершини B: BC = 1/5.

4) Складання рівняння прямої, що проходить через центр ваги трикутника паралельно стороні AC:

Для складання рівняння прямої, що проходить через центр ваги трикутника паралельно стороні AC, спочатку знайдемо координати центра ваги.

Центр ваги трикутника можна знайти, використовуючи наступну формулу:

Centroid = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3)

Де (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) - координати вершин трикутника.

Підставимо значення координат в формулу:

Centroid = ((2 + 7 + 0) / 3, (0 + 2 + 5) / 3) = (9 / 3, 7 / 3) = (3, 7 / 3)

Таким чином, координати центра ваги трикутника: Centroid(3, 7/3).

Тепер, знаючи координати центра ваги і знаючи, що пряма паралельна до сторони AC, можемо скласти рівняння прямої.

Знайдемо спочатку коефіцієнт наклона прямої:

m = (y - y1) / (x - x1)

Де (x1, y1) - координати точки на прямій, (x, y) - координати точки на прямій, через яку проведена пряма.

Підставимо значення координат в формулу:

m = (y - 7/3) / (x - 3)

Знайдемо рівняння прямої:

Використаємо рівняння прямої у вигляді y = mx + b, де m - коефіцієн