Question

Сторон трикутника 1, 4, √17. Знайти найбильший Кут.

Answer 1

Найбільший кут 90°.

Нехай а=1 см,  в=4 см,  с=√17 см

За теоремою Піфагора

с²=а²+в²

17=1²+4²=1+16, тобто а і в - катети, с - гіпотенуза трикутника.

Отже, трикутник прямокутний, найбільший кут 90°.

Answer 2

Для знаходження найбільшого кута в трикутнику, спершу знайдемо всі кути, використовуючи три сторони та косинус-теорему. Косинус-теорема стверджує, що для будь-якого трикутника зі сторонами a, b і c та кутами A, B і C (протилежними відповідним сторонам):

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc) cos(B) = (c^2 + a^2 - b^2) / (2ac) cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

У вашому випадку сторони трикутника мають довжини 1, 4 і √17. Тому:

a = 1, b = 4, c = √17

Зараз можемо обчислити косинуси кутів:

cos(A) = (4^2 + √17^2 - 1^2) / (2 * 4 * √17) cos(B) = (√17^2 + 1^2 - 4^2) / (2 * √17 * 1) cos(C) = (1^2 + 4^2 - √17^2) / (2 * 1 * 4)

Після обчислення цих значень, знайдемо найбільший кут, який відповідає найбільшому значенню косинуса. Тобто, максимальний кут буде тим, для якого cos(кут) є найбільшим.

Зауважте, що якщо ми хочемо знайти сам кут, то потрібно буде взяти обернений косинус від цього значення. Ось як це робиться:

cos(A) ≈ 0.8107, отже, A ≈ arccos(0.8107) ≈ 36.87 градусів cos(B) ≈ 0.3333, отже, B ≈ arccos(0.3333) ≈ 71.57 градусів cos(C) ≈ 0.8561, отже, C ≈ arccos(0.8561) ≈ 31.71 градусів

Найбільший кут в даному трикутнику дорівнює приблизно 71.57 градусів, і це кут B.