Question

Основные тригонометрические тождества. Урок 1 Упрости выражение: sin⁡α ∙ cos⁡α ∙ ctg⁡α – 1. –cosα –cos2α sin2α –sin2α

Answer 1

Ответ:

–sin2a

Пруфы на скриншоте:

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать основные тригонометрические тождества. Ваше выражение:

sin(α) * cos(α) * ctg(α) - 1

Мы можем начать с тождества ctg(α) = 1/tan(α):

sin(α) * cos(α) * (1/tan(α)) - 1

Затем, мы можем использовать тождество tan(α) = sin(α)/cos(α):

sin(α) * cos(α) * (1/(sin(α)/cos(α))) - 1

Теперь упростим это выражение:

(sin(α) * cos(α)) * (cos(α)/sin(α)) - 1

Теперь, умножим sin(α) и cos(α):

(cos^2(α) / sin(α)) - 1

Теперь мы можем использовать тождество sin^2(α) + cos^2(α) = 1:

(cos^2(α) / sin(α)) - 1 = (1 - sin^2(α) / sin(α)) - 1

Используя это тождество, мы можем упростить выражение:

(1 - sin^2(α) / sin(α)) - 1 = 1 - (sin^2(α) / sin(α)) - 1

Теперь мы можем выразить sin(α) через sin^2(α):

1 - (sin^2(α) / sin(α)) - 1 = 1 - (sin(α) * sin(α) / sin(α)) - 1

Теперь сокращаем sin(α) в числителе и знаменателе:

1 - sin(α) - 1

И в конечном итоге:

• sin(α)

Итак, упрощенное выражение равно -sin(α).