Question

Даны А(1;3;7); В(2;4;1) и вектор а{2;3;1}. Вычислить косинус угла между векторами АВ и а.

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Ответ:

cos ∠ (AB, a) =  -1 / (2√133)

Объяснение:

Вектор AB {2 - 1; 4 - 3; 1 - 7} = {1; 1; -6}

Вектор a {2; 3; 1} - по условию

Их скалярное произведение:

AB · a = 1·2 + 1·3 + (-6)·1 = 2 + 3 - 6 = -1

|AB|² = 1² + 1² + (-6)² = 38 ⇒ |AB| = √38

|a|² = 2² + 3² + 1² = 14 ⇒ |a| = √14

cos ∠ (AB, a) = AB · a / (|AB|·|a|) = -1 / √(38·14) = -1 / √532 = -1 / (2√133)

Answer 3

Для вычисления косинуса угла между векторами АВ и а, можно воспользоваться формулой для косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (AB * a) / (|AB| * |a|)

Где:

• AB - вектор, направление которого задается разностью координат точек B и A, т.е., AB = B - A.
• a - заданный вектор.
• |AB| - длина вектора AB.
• |a| - длина вектора a.
• (AB * a) - скалярное произведение векторов AB и a.

Сначала найдем вектор AB: AB = B - A = (2 - 1, 4 - 3, 1 - 7) = (1, 1, -6)

Теперь найдем длины векторов AB и a: |AB| = √(1^2 + 1^2 + (-6)^2) = √(1 + 1 + 36) = √38 |a| = √(2^2 + 3^2 + 1^2) = √(4 + 9 + 1) = √14

Далее, вычислим скалярное произведение AB и a: AB * a = (1 * 2) + (1 * 3) + (-6 * 1) = 2 + 3 - 6 = -1

Теперь мы можем найти косинус угла θ: cos(θ) = (-1) / (√38 * √14)

Теперь можно вычислить значение косинуса угла θ: cos(θ) ≈ -0.0855

Итак, косинус угла между векторами АВ и а примерно равен -0.0855.