Question

В треугольнике ABC угол ABC равен 120°, AB=7, BC=8 Найдите AC

Answer 1

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 • AB • BC • cos ABC

AC^2 = 49 + 64 - 2 • 7 • 8 • cos (90° + 30°) = 113 - 112 • (- sin 30°) = 113 + 112 • (1/2) = 113 + 56 = 169

AC = 13 или АС = - 13 - не удовлетворяет условие задачи.

Ответ: AC = 13.

Answer 2

Для нахождения длины стороны AC в треугольнике ABC, можно воспользоваться законом косинусов. Закон косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где:

• c - длина стороны противолежащей углу C,
• a и b - длины двух других сторон,
• C - мера угла между сторонами a и b.

В данном случае:

• a = AB = 7,
• b = BC = 8,
• C = угол ABC = 120 градусов.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и найти длину стороны AC:

AC^2 = 7^2 + 8^2 - 2 * 7 * 8 * cos(120°).

Сначала вычислим cos(120°). Угол 120 градусов соответствует углу второго квадранта, где косинус отрицателен. Таким образом, cos(120°) = -1/2.

Теперь подставим все значения в формулу:

AC^2 = 49 + 64 - 2 * 7 * 8 * (-1/2).

AC^2 = 49 + 64 + 56.

AC^2 = 169.

Чтобы найти длину стороны AC, возьмем квадратный корень из этого значения:

AC = √169.

AC = 13.

Итак, длина стороны AC равна 13 единицам.