Question

Дан треугольник ABC. AC= 45,6 см; ∢ B= 45°; ∢ C= 60°. (Ответ упрости до целого числа под знаком корня.) Ответ: AB= −−−−−√ см. ответ нужен срочно

Answer 1

Дано:

ΔABC

AC = 45,6 см    ∠B = 45°   ∠C = 60°

----------------------------------------------------

Найти:

AB - ?

Решение:

Воспользуемся формулой по теореме синусов, именно по такой формуле мы найдем сторону AB:

AC/sin∠B = AB/sin∠C

45,6 см/sin45° = AB/sin60°

AB = 45,6 см × sin60°/sin45° = 45,6 см × √3/2 / √2/2 = 22,8√3 см / √2/2 = 22,8√3 см × 2/√2 = 45,6√3/√2 см × √2/√2 = 45,6√(3×2)/(√2)² см = 45,6√6/2 см = 22,8√6 см

Ответ: AB = 22,8√6 см

Решено от : $DK954$

Answer 2

Для нахождения стороны треугольника AB, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Теорема синусов утверждает:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

В данном случае у нас есть следующие данные: AC = 45,6 см (сторона c) ∠B = 45° (угол B) ∠C = 60° (угол C)

Сначала мы найдем угол A, используя то, что сумма углов в треугольнике равна 180°: ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 45° - 60° = 75°

Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти сторону AB: $\frac{AB}{\sin(A)} = \frac{AC}{\sin(C)}$

Подставим известные значения: $\frac{AB}{\sin(75°)} = \frac{45,6}{\sin(60°)}$

Теперь найдем значение синусов углов 75° и 60°. Синус 75° можно записать как сумму синусов 30° и 45°:

$\sin(75°) = \sin(30° + 45°)$

Используя тригонометрические значения синусов для 30° и 45°, мы получим:

$\sin(75°) = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

Теперь подставим это значение в уравнение:

$\frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}} = \frac{45,6}{\sin(60°)}$

Синус 60° равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$, поэтому:

$\frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}} = \frac{45,6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Теперь упростим уравнение:

$AB = \frac{45,6}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}}$

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим и числитель, и знаменатель на $\sqrt{2}$:

$AB = \frac{45,6 \cdot \sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{2} + \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

$AB = \frac{45,6 \cdot \sqrt{2}}{\frac{\sqrt{6}}{2} + 1}$