Question

Дан треугольник ABC. AC= 28,2 см; ∢ B= 45°; ∢ C= 60°. (Ответ упрости до целого числа под знаком корня.) Ответ: AB= −−−−−√ см. срочноооо пожалуйстааа хееелп

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:

$\displaystyle \frac{a}{sinA} =\frac{b}{sinB} =\frac{c}{sinC}$

Дано:

ΔАВС

∡B = 45°

∡C = 60°

AC = 28,2 cм

________

АВ = ?

По т. синусов:

$\displaystyle \frac{c}{sinC} =\frac{b}{sinB}$;  $\dfrac{AB}{sinC} =\dfrac{AC}{sinB}$;  $\dfrac{AB}{sin60к} =\dfrac{28,2}{sin45к}$ ⇒

$\displaystyle AB=\frac{28,2*sin60к}{sin45к} =\frac{28,2*\frac{\sqrt{3}}{2} }{\frac{\sqrt{2} }{2}}=\frac{28,2\sqrt{3} }{\sqrt{2}} =\frac{28,2\sqrt{3}\sqrt{2} }{2} =\frac{28,2\sqrt{6} }{2} =\boxed{\bf 14,1\sqrt{6} ~cm}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон синусов, так как у нас есть два угла и одна сторона треугольника.

Закон синусов утверждает:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$,

где $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника, а $A$, $B$, $C$ - соответствующие противолежащие углы.

В данном случае у нас есть следующие данные: $AC = 28,2$ см, $\angle B = 45^\circ$, $\angle C = 60^\circ$.

Давайте найдем длину стороны $AB$, которую мы обозначим как $x$.

Мы знаем, что $\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C$, так как сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Таким образом, $\angle A = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ$.

Теперь мы можем использовать закон синусов: $\frac{AC}{\sin(A)} = \frac{AB}{\sin(B)}$.

Подставим известные значения: $\frac{28,2}{\sin(75^\circ)} = \frac{x}{\sin(45^\circ)}$.

Теперь выразим $x$: $x = \frac{28,2 \cdot \sin(45^\circ)}{\sin(75^\circ)}$.

Давайте вычислим значение этого выражения:

$x \approx \frac{28,2 \cdot 0,7071}{0,9659} \approx 20,62$ см.

Теперь округлим это значение до ближайшего целого числа под знаком корня:

$AB \approx \sqrt{20,62} \approx 4,54$ см.

Ответ: $AB \approx 4$ см (округлено до ближайшего целого числа под знаком корня).