Question

Дан треугольник ABC. AC= 9,6 см; ∢ B= 60°; ∢ C= 45°. (Ответ упрости до целого числа под знаком корня.) Ответ: AB= −−−−−−√ см.

Answer 1

Ответ:

AB= 6,4√6 см.

Объяснение:

по теореме синусов записываем

АС/sin 60=AB/sin 45            sin 60=√3/2  ;   sin 45 =√2/2

9,6/(√3/2)=AB/(√2/2)

АВ=(9,6*2)/√3 *(2/√2)=  38,4/√6 = 38,4*√6/(√6*√6)=6,4√6 см

Answer 2

Для нахождения длины стороны AB в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Формула теоремы синусов выглядит следующим образом:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

Где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

Известно, что AC = 9.6 см, ∠B = 60° и ∠C = 45°. Мы хотим найти длину AB (пусть это будет a).

Теперь подставим известные значения в формулу:

$\frac{9.6}{\sin(45°)} = \frac{a}{\sin(60°)}$

Мы знаем, что $\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, поэтому:

$\frac{9.6}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Теперь упростим уравнение, умножив обе стороны на $\frac{2}{\sqrt{2}}$ и $\frac{2}{\sqrt{3}}$, соответственно:

$a = \frac{9.6 \cdot 2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

$a = \frac{19.2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Теперь упростим это выражение:

$a = \frac{19.2 \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}$

$a = \frac{38.4}{\sqrt{6}}$

Теперь выразим ответ в более удобной форме:

$a = \frac{38.4}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

$a = \frac{38.4\sqrt{6}}{6}$

$a = \frac{6.4\sqrt{6}}{1}$

Итак, длина стороны AB равна $6.4\sqrt{6}$ см.