Question

Упростите выражение: (1+tg^2 α)·cos^2 α-sin^2 α.​

Answer 1

Ответ:

3/2-cos²

Объяснение:

(1-cos²)+sin²a/2sin²a

1-cos²+1/2

3/2-cos²

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

(1 + tg^2 α) · cos^2 α - sin^2 α

Используем тригонометрические тождества для упрощения:

tg^2 α = sec^2 α - 1 cos^2 α = 1 - sin^2 α

Заменяем значения в исходном выражении:

(1 + (sec^2 α - 1)) · (1 - sin^2 α) - sin^2 α

Упрощаем выражение:

(sec^2 α) · (1 - sin^2 α) - sin^2 α

Раскрываем скобки:

sec^2 α - sec^2 α · sin^2 α - sin^2 α

Объединяем члены синусов:

sec^2 α - sin^2 α · (sec^2 α + 1)

Используем тождество:

sec^2 α = 1 + tan^2 α

Подставляем это значение:

1 + tan^2 α - sin^2 α · (1 + tan^2 α + 1)

Раскрываем скобки:

1 + tan^2 α - sin^2 α - sin^2 α · tan^2 α - sin^2 α

Группируем члены:

1 - sin^2 α - sin^2 α · tan^2 α + tan^2 α

Используем тождество:

1 - sin^2 α = cos^2 α

Подставляем это значение:

cos^2 α - sin^2 α · tan^2 α + tan^2 α

Суммируем последние два члена:

cos^2 α + (1 - sin^2 α) · tan^2 α

Подставляем значение 1 - sin^2 α = cos^2 α:

cos^2 α + cos^2 α · tan^2 α

Факторизуем cos^2 α:

cos^2 α (1 + tan^2 α)

Таким образом, упрощенное выражение равно:

cos^2 α (1 + tan^2 α)