Question

Дан треугольник ABC. AC= 9 см; ∢ B= 60°; ∢ C= 45°. (Ответ упрости до целого числа под знаком корня.) Ответ: AB= −−−−−√ см.

Answer 1

Ответ:

$AB= 3\sqrt{6}$ см.

Объяснение:

Воспользуемся заданным рисунком. Рассмотрим треугольник АВС. Применим теорему синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Значит,

$\dfrac{AB}{sinC} =\dfrac{AC}{sinB }$

Воспользуемся основным свойством пропорции: в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов .

$AB\cdot sin B= AC\cdot sin C$

$AB= \dfrac{AC\cdot sin C}{sinB} ;\\\\AB= \dfrac{9\cdot sin 45^{0} }{sin60^{0} } =\dfrac{9\cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2} }{\dfrac{\sqrt{3} }{2}} =\dfrac{9\sqrt{2} }{\sqrt{3} } =\dfrac{9\sqrt{6} }{3} =3\sqrt{6}$

Тогда

$AB= 3\sqrt{6}$ см