Question

В треугольнике KLM точка A – середина KL, а точка B – середина LM. Докажите с помощью векторов, что AB параллельна KM и равна половине этой стороны. ​

Answer 1

Ответ: Задача является доказательством теоремы о средней линии треугольника в чистом виде. Тырнет даст подробный рассказ. Мой краткий на фото

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства этого утверждения с помощью векторов, давайте представим векторы для отрезков KL, LM и AB.

1. Обозначим координаты точек следующим образом:

   • Пусть координаты точки K будут (x1, y1).
   • Точка L будет (x2, y2).
   • И точка M будет (x3, y3).

2. Теперь найдем координаты точек A и B, которые являются серединами отрезков KL и LM:

   • A = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)
   • B = ((x2 + x3) / 2, (y2 + y3) / 2)

3. Теперь найдем векторы KL, LM и AB с помощью разности координат точек:

   • Вектор KL (вектор от K к L) будет равен KL = (x2 - x1, y2 - y1).
   • Вектор LM (вектор от L к M) будет равен LM = (x3 - x2, y3 - y2).
   • Вектор AB (вектор от A к B) будет равен AB = ([(x2 + x3) / 2 - (x1 + x2) / 2], [(y2 + y3) / 2 - (y1 + y2) / 2]).

4. Теперь давайте упростим вектор AB:

   • AB = ((x3 - x1) / 2, (y3 - y1) / 2)

5. Теперь давайте сравним вектор AB с вектором KL:

   • AB = (1/2)(KL)

Таким образом, мы видим, что вектор AB равен половине вектора KL. Также вектор AB и вектор KL имеют одинаковое направление (они параллельны), так как они имеют одинаковую разность координат x и y, деленную на одинаковый коэффициент (1/2).

Итак, мы доказали, что AB параллельна KM и равна половине этой стороны, используя векторное представление.