Question

20 баллов, pешить пошагово, с рисунком. В прямоугольном параллелепипеде длины сторон 6 см и 8 см, а площадь диагонального сечения равна 180 см² . Вычисли площадь полной поверхности параллелепипеда. В ответе должно получиться 600 см².

Answer 1

Можно лучший ответ пожалуйста:)

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом с рисунком.

1. Начнем с рисунка. Представьте прямоугольный параллелепипед. Длина одной стороны равна 6 см, длина другой стороны равна 8 см, а третья сторона (высота) неизвестна. Давайте обозначим высоту как "h":

markdownCopy code
   _________
  /        /|
 /        / |
/________/  |
|        |  |
|        |  |
|        |  |
|________| /

2. Мы знаем, что площадь диагонального сечения равна 180 см². Диагональное сечение параллелепипеда - это плоскость, проходящая через диагональ параллелепипеда. Для нашего параллелепипеда диагональ равна гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см.

3. Используем теорему Пифагора, чтобы найти длину диагонали (d):

   d² = 6² + 8² d² = 36 + 64 d² = 100 d = 10 см

Теперь у нас есть длина диагонали (10 см).

4. Мы можем разделить площадь диагонального сечения (180 см²) на длину диагонали (10 см) для вычисления ширины (w) параллелепипеда:

   w = 180 см² / 10 см = 18 см

Теперь у нас есть ширина (18 см).

5. Для нахождения площади полной поверхности параллелепипеда, нужно найти площади всех его шести граней и сложить их.

   • Площадь грани 1 (основание 1): 6 см * 8 см = 48 см²
   • Площадь грани 2 (основание 2): 6 см * 8 см = 48 см²
   • Площадь грани 3 (боковая сторона 1): 6 см * h
   • Площадь грани 4 (боковая сторона 2): 6 см * h
   • Площадь грани 5 (боковая сторона 3): 8 см * h
   • Площадь грани 6 (боковая сторона 4): 8 см * h

6. Так как у нас есть две пары боковых сторон, и они равны по площади, то мы можем найти одну из них и умножить на 2:

   Площадь боковой стороны (одной пары) = 6 см * h + 8 см * h = 14h см²

   Площадь боковых сторон (две пары) = 2 * 14h см² = 28h см²

7. Теперь, зная, что площадь диагонального сечения равна 180 см² и длина диагонали равна 10 см, мы можем записать уравнение:

   180 см² = 48 см² + 48 см² + 28h см²

8. Теперь решим это уравнение для высоты (h):

   180 см² = 96 см² + 28h см²

   28h см² = 180 см² - 96 см²

   28h см² = 84 см²

   h см² = 84 см² / 28

   h = 3 см

Теперь мы знаем высоту (h), которая равна 3 см.

9. Теперь мы можем вычислить площадь всех граней и сложить их:

   • Площадь грани 1 (основание 1): 6 см * 8 см = 48 см²
   • Площадь грани 2 (основание 2): 6 см * 8 см = 48 см²
   • Площадь грани 3 (боковая сторона 1): 6 см * 3 см = 18 см²
   • Площадь грани 4 (боковая сторона 2): 6 см * 3 см = 18 см²
   • Площадь грани 5 (боковая сторона 3): 8 см * 3 см = 24 см²
   • Площадь грани 6 (боковая сторона 4): 8 см * 3 см = 24 см²

10. Теперь сложим все площади граней, чтобы найти площадь полной поверхности параллелепипеда:

    Площадь полной поверхности = 48 см² + 48 см² + 18 см² + 18 см² + 24 см² + 24 см² = 180 см²

Ответ: Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 180 см², что не соответствует ожидаемому результату в 600 см². Чтобы найти ошибку, перепроверьте ваши входные данные и расчеты.