Question

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 4 см, боковое ребро равно 3 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания.

Answer 1

Ответ: $2\sqrt{21}$

Решение на фото

_________________

Answer 2

Для нахождения площади сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания правильной треугольной призмы, мы можем воспользоваться свойствами подобных треугольников.

Для начала определим высоту призмы, которая проходит через вершину верхнего основания и перпендикулярна его стороне. Эта высота будет равна высоте треугольника, который является верхним основанием призмы.

Мы знаем, что боковое ребро призмы равно 3 см, а сторона нижнего основания равна 4 см. Так как треугольник в верхнем основании также является правильным, то его стороны и высота также будут связаны как в соотношении 1:√3. То есть:

Высота верхнего основания (h1) = (сторона нижнего основания) / √3 = 4 см / √3.

Теперь мы можем найти площадь сечения, которое является прямоугольником с одной из сторон равной длине нижнего основания призмы (4 см) и другой стороной, равной высоте верхнего основания (h1), т.е.:

Площадь сечения = (сторона нижнего основания) * (высота верхнего основания) = 4 см * (4 см / √3) = (16 см^2) / √3.

Мы можем упростить это выражение, умножив числитель и знаменатель на √3:

Площадь сечения = (16 см * √3) / 3 ≈ 9.24 см^2 (округлено до двух десятичных знаков).

Итак, площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания, составляет приблизительно 9.24 квадратных сантиметра.