Question

1. Периметр равнобедренного треугольника равен 70 см. Найдите длины сторон треугольника, если его основание в 3 раза меньше боковой стороны. 2. В равнобедренном треугольнике с основанием АС провели высоту ВД. Найдите её длину, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВД – 30 см. 3. В равнобедренном треугольнике АВС на боковых сторонах АВ и ВС соответственно отметили точки N и М так, что угол МАВ равен углу NСВ. Докажите, что АN=СМ.​

Answer 1

Ответ:Задание 1

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны

Основание-Х

Одна сторона-3Х

Вторая -3Х

Х+3Х+3Х=70

7Х=70

Х=70:7=10

Основание-10 см

Обе боковые стороны по 30 см

10•3=30 см

Проверка

30+30+10=70 см

Задание 2

Треугольники АВD и ВDC равны между собой по третьему признаку равенства треугольников

АВ=ВС т к являются боковыми сторонами равнобедреного треугольника

BD-общая сторона

В равнобедренных треугольниках,если из вершины на основание опускается высота,то она одновременно является и биссектрисой,и медианой

Так вот-медиана поделила основание на две равные части

AD=DC

Следовательно треугольники равны,а значит периметр треугольника АВD равен периметру треугольника ВDC

Треугольник АВС состоит из двух треугольников

Периметр АВС=АВ+ВС+АС

Периметр АВС=АВD=BDC=

AD+AB+(BD)+BC+DC+(BD)

В скобках фигурирует высота,которую надо определить

(30+30-40):2=(60-40):2=20:2=10 см

Высота равна 10 сантиметров

Задание 3

Треугольники АВМ и NCB равны между собой по второму признаку равенства треугольников

АВ=ВМ,т к это боковые стороны равнобедреного треугольника

Углы ВАМ и ВСN равны между собой по условию задачи

А угол В у обоих треугольников общий

Из этого следует,что. AN=CM

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности.

1. Периметр равнобедренного треугольника равен 70 см, а основание в 3 раза меньше боковой стороны. Обозначим длину основания как "x" см, а длину боковой стороны как "3x" см. Так как периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, у нас есть:

Периметр = x + 3x + 3x = 70 см

Решая уравнение:

7x = 70

x = 70 / 7

x = 10 см

Теперь мы знаем, что длина основания (AB) равна 10 см, а длина боковой стороны (BC или AC) равна 3x, то есть 3 * 10 = 30 см.

2. В равнобедренном треугольнике с основанием AC провели высоту BD. Периметр треугольника ABC равен 40 см, а периметр треугольника ABD равен 30 см. Обозначим длину высоты BD как "h" см.

Периметр треугольника ABC: AB + BC + AC = 40 см

AB + BC + AC = 40 см AB + 2 * BD + AC = 40 см

Периметр треугольника ABD: AB + BD + AD = 30 см

AB + BD + AC = 30 см

Теперь выразим длину AC (основания) из первого уравнения:

AC = 40 см - AB - 2 * BD

Подставим это значение во второе уравнение:

AB + BD + (40 см - AB - 2 * BD) = 30 см

Упростим уравнение:

BD - AB + 40 см - AB - 2 * BD = 30 см

-AB - AB - 2 * BD = 30 см - 40 см

-2 * AB - 2 * BD = -10 см

2 * AB + 2 * BD = 10 см

Теперь мы знаем, что 2 * AB + 2 * BD = 10 см. Нам также известно, что треугольник ABC равнобедренный, поэтому AB = AC.

2 * AC + 2 * BD = 10 см

Теперь мы имеем два уравнения:

1. AC + BD = 5 см (половина периметра треугольника ABD).
2. AB = AC.

Из уравнения 1 выразим BD:

BD = 5 см - AC

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение 2:

AB = AC

AB = 5 см - AC

Теперь у нас есть два уравнения, которые связывают длины сторон треугольника ABC и ABD. Мы не знаем конкретных численных значений для AC и AB, поэтому не можем найти точные числовые значения для длины BD.

3. В равнобедренном треугольнике ABC на боковых сторонах AB и BC отмечены точки N и M так, что угол MAB равен углу NCB. Мы хотим доказать, что AN = CM.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то углы MAB и NCB равны между собой. Поэтому у нас есть следующее:

∠MAB = ∠NCB

Также, поскольку треугольник ABC равнобедренный, то стороны AB и BC равны между собой:

AB = BC

Теперь рассмотрим треугольники MAB и NCB. У них есть равные углы MAB и NCB, и у них есть равные стороны AB и BC. Это означает, что эти два треугольника подобны (по стороне-угол-стороне), и мы можем сказать:

Треугольник MAB подобен треугольнику NCB.

Когда треугольники подобны, отношение длин соответствующих сторон одного треугольника к другому одинаково. Таким образом:

AB / BC = MA / NC

AB / BC = 1 (по условию равнобедренности)

Таким образом, получаем:

1 = MA / NC

Из этого уравнения можно выразить MA и NC:

MA = NC

Теперь мы видим, что MA и NC равны друг другу, что означает, что AN = CM. Таким образом, доказано, что AN и CM равны.