Question

В треугольнике ABC H- точка пересечения высот AA1 и BB1. Найдите угол BAC , если известно, что AH=BC

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим прямоугольные треугольники AB1H и

BB1C: AH = BC (по условию); угол HАC = 90− уголАСB = углу В1BС,

следовательно, эти треугольники равны по гипотенузе и

острому углу. Из равенства треугольников получим, что AB1 =

BB1, значит ∆ABB1 – прямоугольный и равнобедренный, то

есть угол ВАС = углу АBB1 = 45.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию.

В треугольнике ABC H - точка пересечения высот AA1 и BB1, и также известно, что AH = BC.

Мы можем воспользоваться этой информацией и рассмотреть два прямоугольных треугольника: AH1B и BCA1, где H1 - середина стороны BC, а A1 - середина стороны AC.

Поскольку AH = BC, это означает, что AH1 = H1B (половина стороины BC).

Теперь давайте рассмотрим угол BAC. Мы видим, что в прямоугольном треугольнике AH1B угол BAH1 является прямым углом (поскольку H1B - это высота треугольника ABC), и у нас есть равенство AH1 = H1B.

Это говорит нам о том, что треугольник BAH1 является равнобедренным, так как две его стороны равны (AH1 и H1B). Значит, угол BAH1 также равен углу H1BA.

Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник BCA1, угол BCA1 является прямым углом.

Теперь мы видим, что угол BAH1 и угол BCA1 являются смежными углами и дополняют друг друга до 90 градусов, так как сумма углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусам.

Следовательно, угол BAC равен половине этой суммы:

Угол BAC = (угол BAH1 + угол BCA1) / 2.

Учитывая, что угол BAH1 и угол BCA1 в сумме дают 90 градусов, получаем:

Угол BAC = (90° + 90°) / 2 = 180° / 2 = 90°.

Таким образом, угол BAC равен 90 градусов.