Question

В треугольнике ABC даны две стороны ВС = 2, AC = 2√2 и угол А,равный 30°. Найдите угол В.​

Answer 1

Ответ:

45 или 135 градусов

Объяснение:

Нарисуй треугольник АВС. Получится, что угол А находится напротив стороны ВС, а угол В - напротив АС. Есть такое правило: отношение сторон треугольника к синусам углов напротив них равно.

То есть имеем:

ВС/sin А = АС/sin В;

Подставляем значения:

sin А = 1/2; так как угол А = 30 градусов;

2/(1/2) = 2√2/sin В;

Отсюда:

sin В = 2√2 * 1/2 *1/2 = √2/2;

Угол В = 45 градусам.

А, забыл. sin 45 = sin (180-45) = √2/2;

Поэтому может быть 45 либо 135 градусов

Answer 2

Для нахождения угла B в треугольнике ABC можно воспользоваться законом косинусов. Формула закона косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где:

• c - длина стороны противолежащей углу C,
• a и b - длины двух других сторон,
• C - мера угла между сторонами a и b.

В данном случае:

• c = AC = 2√2,
• a = BC = 2,
• угол C = угол B (так как это треугольник ABC).

Теперь мы можем подставить значения и решить уравнение:

(2√2)^2 = 2^2 + BC^2 - 2 * 2 * BC * cos(B).

8 = 4 + 4BC^2 - 4BC * cos(B).

4BC^2 - 4BC * cos(B) - 4 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно BC:

BC^2 - BC * cos(B) - 1 = 0.

Используем квадратное уравнение для нахождения BC:

BC = [cos(B) ± √(cos(B)^2 + 4)] / 2.

Заметим, что cos(30°) = √3/2. Теперь подставим это значение:

BC = [√3/2 ± √((√3/2)^2 + 4)] / 2.

BC = [√3/2 ± √(3/4 + 4)] / 2.

BC = [√3/2 ± √(19/4)] / 2.

Теперь вычислим BC:

BC = [(√3/2 ± √19/2)] / 2.

Теперь у нас есть два возможных значения BC:

1. BC = (√3/2 + √19/2) / 2.
2. BC = (√3/2 - √19/2) / 2.

Угол B может быть найден с помощью обратного тригонометрического функции косинуса:

1. Если BC = (√3/2 + √19/2) / 2, то B = arccos((√3/2 + √19/2) / 2).

2. Если BC = (√3/2 - √19/2) / 2, то B = arccos((√3/2 - √19/2) / 2).

Вычислим эти значения:

1. B ≈ 40.6°.
2. B ≈ 129.4°.

Так как угол в треугольнике не может быть больше 180°, то угол B равен приближенно 40.6°.