Question

В треугольнике АВС А(3; -1), В(7; 2) и С(6;1). Найти углы треугольника. ПЖЖЖ

Answer 1

Ответ:

ПРОСТИ ПОЖАЛУЙСТА ПРОСТО НУЖНЫ БАЛЛЫ

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти углы треугольника ABC, можно воспользоваться теоремой косинусов. Угол между двумя сторонами треугольника можно вычислить по формуле:

$\cos(\angle A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

где a, b и c - длины сторон треугольника, а $\angle A$ - угол противоположный стороне a. Давайте найдем длины сторон треугольника:

1. Сначала найдем длину стороны AB: AB = $\sqrt{(7-3)^2 + (2-(-1))^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$.

2. Затем найдем длину стороны BC: BC = $\sqrt{(6-7)^2 + (1-2)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$.

3. И, наконец, длину стороны AC: AC = $\sqrt{(6-3)^2 + (1-(-1))^2} = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$.

Теперь мы можем найти углы треугольника:

1. Угол A (против стороны AB): $\cos(\angle A) = \frac{5^2 + \sqrt{2}^2 - \sqrt{13}^2}{2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2}}$ $\cos(\angle A) = \frac{25 + 2 - 13}{10\sqrt{2}} = \frac{14}{10\sqrt{2}} = \frac{7}{5\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{10}$

Теперь найдем угол A, используя арккосинус: $\angle A = \arccos\left(\frac{7\sqrt{2}}{10}\right)$

2. Угол B (против стороны BC): $\cos(\angle B) = \frac{\sqrt{2}^2 + \sqrt{13}^2 - 5^2}{2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{13}}$ $\cos(\angle B) = \frac{2 + 13 - 25}{2\sqrt{26}} = \frac{-10}{2\sqrt{26}} = -\frac{5}{\sqrt{26}}$