Question

В треугольнике ABC косинус острого угла A равен 14/50. Найди синус этого угла

Answer 1

Нужно знать:

1) sin²α + cos²α = 1;

2) если ∠A - острый, то sinα > 0, cosα > 0.

Поэтому:

sin²α = 1 - cos²α = 1 - (14/50)² = 1 - (7/25)² = 1 - 49/625 =

= 625/625 - 49/625 = 576/625, откуда sinα = 24/25.

Ответ: 24/25.

Answer 2

Чтобы найти синус острого угла A в треугольнике ABC, если известен косинус этого угла, мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью:

$\sin^2(A) + \cos^2(A) = 1$

Мы знаем, что $\cos(A) = \frac{14}{50} = \frac{7}{25}$. Теперь можем решить эту идентичность:

$\sin^2(A) + \left(\frac{7}{25}\right)^2 = 1$

Теперь выразим $\sin^2(A)$:

$\sin^2(A) = 1 - \left(\frac{7}{25}\right)^2 = 1 - \frac{49}{625} = \frac{625 - 49}{625} = \frac{576}{625}$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

$\sin(A) = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25}$

Таким образом, синус острого угла A в треугольнике ABC равен $\frac{24}{25}$.