Question

Стороны прямоугольника равны 12 см и 20 см. а) Найдите ширину прямоугольника, равновеликого данному, если его длина равна 16см.     b) В каждом из этих прямоугольников провели диагональ. Будут ли они равносоставленными? Ответ обоснуйте.​

Answer 1

площадь прямоугольника

S=12*20=240 cм²

ширина равновеликого прямоугольника

240:16=15 см

Нет. Любые два равновеликих многоугольника равносоставлены. Но если прямоугольники разделили  диагональю, то стороны образовавшихся треугольников попарно неравны, значит, они не равносоставленные.

Answer 2

a) Для нахождения ширины прямоугольника, равновеликого данному, нам нужно учесть, что площади этих двух прямоугольников должны быть одинаковыми.

Площадь данного прямоугольника (A1) равна: A1 = длина × ширина = 20 см × 12 см = 240 см²

Теперь у нас есть новая длина (16 см) и неизвестная ширина (W) для другого прямоугольника, и его площадь (A2) должна быть равной 240 см²: A2 = 16 см × W

Чтобы найти ширину W, мы можем поделить площадь A1 на длину нового прямоугольника: A2 = 240 см² / 16 см = 15 см

Ответ: Ширина прямоугольника, равновеликого данному и имеющего длину 16 см, составляет 15 см.

b) Диагональ прямоугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора. Диагональ (D) прямоугольника с длиной (L) и шириной (W) будет равна: D = √(L² + W²)

Для данного прямоугольника с длиной 20 см и шириной 12 см: D1 = √(20 см² + 12 см²) = √(400 см² + 144 см²) = √544 см² ≈ 23.32 см

Для прямоугольника с длиной 16 см и шириной 15 см (который мы нашли в пункте a): D2 = √(16 см² + 15 см²) = √(256 см² + 225 см²) = √481 см² ≈ 21.95 см

Диагонали D1 и D2 не равны между собой. Они имеют разные длины. Следовательно, диагонали данных прямоугольников не равносоставлены.