Question

Решить неравенство f'(x)<0 для функции f(x)=cosx-2​

Answer 1

f(x) = Cosx - 2

f'(x) = (Cosx - 2)' = (Cosx)' - 2' = - Sinx

f'(x) < 0     ⇒    - Sinx < 0     ⇒    Sinx > 0

Ответ : 2πn < x < π + 2πn , n ∈ Z

Answer 2

Давайте начнем с нахождения производной функции $f(x) = \cos(x) - 2$:

$f'(x) = -\sin(x)$

Теперь решим неравенство $f'(x) < 0$:

$-\sin(x) < 0$

Это неравенство будет верно для всех значений $x$, при которых $\sin(x) > 0$, то есть когда $x$ принадлежит интервалам $(2n\pi, (2n+1)\pi)$, где $n$ - целое число.

Таким образом, решение неравенства $f'(x) < 0$ для функции $f(x) = \cos(x) - 2$ будет:

$x \in (2n\pi, (2n+1)\pi)$

где $n$ - целое число.