Question

[4] Дан треугольник ABC, в котором AC=3, ВС=6, АВ=5. Найдите соs угла ABC​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для нахождения косинуса угла ABC в треугольнике ABC с данными сторонами AC, BC и AB можно воспользоваться законом косинусов. Закон косинусов гласит:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),$

где:

• $c$ - длина стороны противоположной углу C (в данном случае сторона AB),
• $a$ и $b$ - длины оставшихся двух сторон (в данном случае AC и BC),
• $\cos(C)$ - косинус угла C (того угла, у которого мы хотим найти косинус).

В данном случае:

• $a = AC = 3$,
• $b = BC = 6$,
• $c = AB = 5$.

Подставим эти значения в уравнение закона косинусов:

$5^2 = 3^2 + 6^2 - 2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot \cos(C).$

Выразим $\cos(C)$:

$25 = 9 + 36 - 36 \cdot \cos(C).$

Прибавим 9 и вычтем 25 из обеих сторон уравнения:

$25 - 9 - 25 = -36 \cdot \cos(C).$

$16 = -36 \cdot \cos(C).$

Теперь делим обе стороны на -36, чтобы найти значение $\cos(C)$:

$\cos(C) = \frac{16}{-36} = -\frac{4}{9}.$

Таким образом, $\cos(C) = -\frac{4}{9}$.