Question

Тема — применение подобия к док-ву теорем и решению задач Дано: угол C=90° AC=3 см CD= корень 8 см Найти: AB, BC, AD, BD-?

Answer 1

Дано : AC=3 см CD =квадратный корень из 8 см
Найти: AB BC AD BD
Решение :


1)AD=по формуле вычисляем: (AC^2-CD^20)
2)AD=9-8=1

3) CD=по формуле (AD*BD)
корень из 8=корень из (1*BD)
BD=8

CB=корень из (BD*BA)
BA=8+1=9
CB=корень из(8*9)=корень из 72

Answer 2

Для решения данной задачи о применении подобия и нахождении длин сторон треугольников, начнем с построения соответствующих треугольников и использования подобия.

Исходные данные: Угол C = 90° AC = 3 см CD = √8 см

Найти: AB, BC, AD, BD

Построим треугольник ABC и треугольник ACD:

1. Треугольник ABC:

   • Угол C = 90° (задан)
   • AC = 3 см (задано)
   • Нам нужно найти длины сторон AB и BC.

2. Треугольник ACD:

   • Угол C = 90° (задан)
   • CD = √8 см (задано)
   • Мы также знаем сторону AC (3 см), но нам нужно найти длины сторон AD и BD.

Теперь используем подобие треугольников ABC и ACD. По определению подобных треугольников, соответствующие углы равны, и мы можем записать пропорции между соответствующими сторонами.

Для сторон AB и AD: (AB / AD) = (BC / CD)

Для сторон BC и BD: (BC / BD) = (AC / CD)

Теперь подставим известные значения:

1. Для сторон AB и AD: (AB / AD) = (BC / CD) (AB / AD) = (BC / √8)

2. Для сторон BC и BD: (BC / BD) = (AC / CD) (BC / BD) = (3 / √8)

Теперь мы можем выразить AB и BC через AD и BD соответственно, и у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

1. AB / AD = BC / √8
2. BC / BD = 3 / √8

Давайте решим эти уравнения для нахождения значений AB, BC, AD и BD. Умножим оба уравнения на BD, чтобы избавиться от дробей:

1. AB / AD = BC / √8 AB = (AD * BC) / √8

2. BC / BD = 3 / √8 BC = (3 * BD) / √8

Теперь у нас есть выражения для AB и BC через AD и BD. Также мы знаем, что в треугольнике ABC сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставим наши выражения для AB и BC:

3^2 = [(AD * BC) / √8]^2 + [(3 * BD) / √8]^2

Решим это уравнение для нахождения значений AD и BD. После этого сможем найти AB и BC.

9 = [(AD * BC)^2 / 8] + [(3 * BD)^2 / 8]

9 = (AD^2 * BC^2 / 8) + (9 * BD^2 / 8)

Переносим все члены на одну сторону:

(AD^2 * BC^2 / 8) + (9 * BD^2 / 8) - 9 = 0

Умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от знаменателя:

AD^2 * BC^2 + 9 * BD^2 - 72 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно AD и BD. Решим его, чтобы найти значения этих сторон. Решение может быть довольно сложным, но это метод, который позволит найти значения AD и BD, а затем найти AB и BC, используя наши выражения для AB и BC через AD и BD.