Question

ПОМОЖІТЬ!!! ДАЮ 85 БАЛІВ, АЛЕ ПОМОЖІТЬ, ПРОШУ, МЕНІ ВЖЕ ТРЕБА! DK - діаметрKA, KB - хордиКут OAK=куту OBKДовести, що AK=BK

Answer 1

Ответ 100% верный))

Соединим поочередно В и А с D.  

В ∆ KBD и ∆ KAD ∠KBD =∠KAD – опираются на диаметр ⇒прямые.  

Тогда, так как  по условию ∠КВО=∠КАО, то ∠ОВD=∠OAD.  

Отсюда следует равенство равнобедренных ∆ BOD=∆ AOD с боковыми сторонами-радиусами.  

В треугольниках ОВК и ОАК  стороны ВО=АО (радиусы),  углы при О равны как смежные равным углам ВОD и AOD, следовательно,  

∆ ОВК =∆ ОАК по второму признаку равенства треугольников.  ⇒ КВ=КА. Доказано.

Answer 2

Для доведення того, що $AK = BK$ у вашому геометричному завданні, спершу нам потрібно врахувати умови, які ви надали:

1. $DK$ - діаметр кола.
2. $KA$ - хорда, і кут $\angle OAK$ дорівнює куту $\angle OBK$.

Щоб довести, що $AK = BK$, ми можемо скористатися тим, що в кілі діаметр завжди ділить коло навпіл. Тобто, якщо $DK$ - діаметр, то точка $O$ - центр кола.

Позначимо середину хорди $KA$ як точку $M$. Тоді $OM$ буде медіаною трикутника $OAK$, і він також буде медіаною трикутника $OBK$ (оскільки $\angle OAK = \angle OBK$ за умовою завдання).

Таким чином, $OM$ буде відомою як для трикутника $OAK$, так і для трикутника $OBK$.

Оскільки медіана поділяє хорду навпіл, ми можемо зробити висновок, що $AK = BK$.

Отже, $AK = BK$, що і було потрібно довести.