Question

В треугольнике ABC AB : Вс: AC = 3:5:4. Какой уголтреугольника наибольший?​

Answer 1

В треугольнике наибольший угол лежит напротив наибольшей стороны.
АВ : ВС : АС = 3х : 5х : 4х
Значит, угол А (или угол ВАС) будет наибольшим, чем другие.

Answer 2

Для определения наибольшего угла в треугольнике ABC, нам нужно использовать закон косинусов. Первым шагом является определение длин сторон треугольника ABC.

Допустим, длина стороны AB равна 3x, длина стороны BC равна 5x, а длина стороны AC равна 4x, где x - это некоторое положительное число.

Теперь мы можем использовать закон косинусов для вычисления углов треугольника. Закон косинусов гласит:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C),$

где:

• $c$ - длина стороны противоположей угла $C$,
• $a$ и $b$ - длины других двух сторон,
• $C$ - мера угла между сторонами $a$ и $b$.

Для нахождения наибольшего угла в треугольнике мы должны найти угол, который соответствует самой большой стороне. В данном случае, сторона BC имеет наибольшую длину (5x).

Пусть $C$ - угол между сторонами AB и AC, $A$ - угол между сторонами BC и AB, $B$ - угол между сторонами AC и BC.

Тогда мы можем записать следующее:

$c = 5x$ (сторона BC) $a = 3x$ (сторона AB) $b = 4x$ (сторона AC)

Теперь мы можем использовать закон косинусов для угла $C$:

$5x^2 = (3x)^2 + (4x)^2 - 2(3x)(4x)\cos(C).$

Упростим уравнение:

$25x^2 = 9x^2 + 16x^2 - 24x^2\cos(C).$

Теперь выразим $\cos(C)$:

$25x^2 = 25x^2 - 24x^2\cos(C).$

$0 = -24x^2\cos(C).$

Теперь у нас есть уравнение $0 = -24x^2\cos(C)$. Это уравнение означает, что $\cos(C) = 0$, так как у нас нет других решений, кроме $C = 90^\circ$.

Таким образом, наибольший угол треугольника ABC - это угол $C$, который равен $90^\circ$.