Question

Все боковые рёбра пирамиды равны 2 корня из 7, в основании лежит равнобедренный треугольник с боковой Стороной 4 и углом при основании 30°. Найдите объём пирамиды. С рисунком пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

$V{\small{_{Пир}}}=8$

Объяснение:

Смотри в файлах - приложении

P.S.: Уточнение - на самом первом рис. это буква "Х" такая "перепоправленная"

Answer 2

Для начала, давайте опишем пирамиду и найдем ее высоту. Мы знаем, что в основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник со стороной 4 и углом при основании 30°.

Рассмотрим этот треугольник:

1. У нас есть два равных угла, так как это равнобедренный треугольник. Поэтому каждый из этих углов равен 75° (180° - 30° - 75° = 75°).
2. Мы знаем одну сторону (4), а также один угол (30°). Мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти другие стороны.

Чтобы найти высоту равнобедренного треугольника, мы можем использовать тангенс угла 75°:

$\tan(75^\circ) = \frac{h}{\frac{4}{2}}$ $\tan(75^\circ) = \frac{h}{2}$

Теперь выразим высоту $h$:

$h = 2 \cdot \tan(75^\circ)$

Теперь, мы можем рассчитать значение $h$:

$h = 2 \cdot \tan(75^\circ) \approx 2 \cdot 3.732 \approx 7.464$

Теперь у нас есть значение высоты равнобедренного треугольника, которое также является высотой пирамиды.

Далее, давайте рассчитаем объем пирамиды. Объем пирамиды можно найти, используя следующую формулу:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h$

Где $S_{\text{основания}}$ - площадь основания пирамиды, а $h$ - высота.

Мы знаем, что основание пирамиды - это равнобедренный треугольник, и его площадь можно найти, используя следующую формулу:

$S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \cdot \text{сторона} \cdot \text{сторона} \cdot \sin(\text{угол при основании})$

Подставим известные значения:

$S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 \cdot \sin(30^\circ)$ $S_{\text{основания}} = 8 \cdot 4 \cdot 0.5 = 16$

Теперь мы можем найти объем пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot 7.464$ $V \approx 99.52$

Итак, объем пирамиды составляет примерно 99.52 кубических единиц.