Question

На полуокружности MN взяты точки L и G так, что ∠MOL = 34°, ∠GON = 86°. Найди хорду LG, если радиус окружности равен 9 см. Ответ:

Answer 1

Ответ:

• LG=9 см

Объяснение:

• Хорда, стягивающая дугу, равную полуокружности, представляет собой развернутый угол, градусная мера которого равна 180°.

Хорда MN стягивает дугу, равную полуокружности, значит, ∠MON=180° - развернутый.

Тогда ∠LOG=∠MON-∠MOL-∠GON=180°-34°-86°=60°.

• Все радиусы окружности равны между собой.

Треугольник ΔLOG - равнобедренный, т.к. OL=OG=9 см - как радиусы окружности. Тогда по свойству равнобедренного треугольника: ∠OLG=∠OGL.

• Теорема о сумме углов треугольника: Сумма углов треугольника равна 180°.

В ΔLOG из т. о сумме углов треугольника: $\displaystyle \boldsymbol{\angle OLG=\angle OGL}=\frac{180^\circ-\angle LOG}{2} =\frac{180^\circ-60^\circ}{2}=\boldsymbol{60^\circ }.$

• Если у треугольника все углы равны, то этот треугольник равносторонний.

Получили, что ∠OLG=∠OGL=∠LOG=60°, значит, ΔLOG - равносторонний, следовательно, LG=OL=OG=9 см.

Answer 2

Для нахождения длины хорды LG на полуокружности MN, мы можем воспользоваться теоремой о среднем угле. Эта теорема гласит, что длина хорды, соединяющей две точки на окружности, пропорциональна центральному углу, охватываемому этой хордой. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

$\frac{LG}{9\,см} = 2\sin(\frac{1}{2}∠MOG)$

Сначала найдем угол ∠MOG:

∠MOG = ∠MON - ∠NOG = 34° - 86° = -52°

Теперь найдем синус половины угла ∠MOG:

$\sin(\frac{1}{2}∠MOG) = \sin(\frac{1}{2}(-52°)) = \sin(-26°)$

Синус отрицательного угла равен синусу этого угла с обратным знаком, так что:

$\sin(-26°) = -\sin(26°)$

Теперь мы можем найти LG:

$\frac{LG}{9\,см} = 2\sin(-26°)$

LG = 9 см * 2 * (-sin(26°)) ≈ 9 см * (-1.857) ≈ -16.713 см

Так как длина не может быть отрицательной, то возможно произошла ошибка при вычислениях, либо углы заданы неверно. Пожалуйста, убедитесь, что углы указаны правильно, и попробуйте снова найти длину хорды LG.