Question

На полуокружности MN взяты точки L и G так, что ∠MOL = 26°, ∠GON = 94°. Найди хорду LG, если радиус окружности равен 15 см С решением

Answer 1

Ответ: LG = 15 см

Объяснение:

во вложенном файле

Answer 2

Чтобы найти длину хорды LG на полуокружности MN, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями и законами синусов.

Известно, что ∠MOL = 26° и ∠GON = 94°, и радиус окружности R = 15 см.

Для начала, давайте найдем длину дуги MN между точками M и N, используя известный факт, что длина дуги можно найти с помощью формулы:

Длина дуги (L) = (угол в градусах / 360°) * 2πR

L_MN = (26° / 360°) * 2π * 15 см ≈ 2.18 см

Теперь мы можем найти длину хорды LG, разбив длину дуги L_MN пополам и используя тригонометрические функции для прямоугольных треугольников MGL и NGO:

1. Найдем длину дуги MG: L_MG = L_MN / 2 ≈ 2.18 см / 2 ≈ 1.09 см

2. Рассмотрим треугольник MGL. Мы знаем угол MOL = 26° и радиус R = 15 см, и мы ищем длину хорды LG. Мы можем использовать следующее соотношение: sin(угол MOL/2) = (противолежащая сторона LG) / R

   sin(26°/2) = (LG) / 15 см sin(13°) = (LG) / 15 см

Теперь найдем длину хорды LG: LG = 15 см * sin(13°)

3. Рассмотрим треугольник GON. Мы знаем угол GON = 94° и радиус R = 15 см, и мы также ищем длину хорды LG. Мы можем использовать ту же формулу, так как угол GON равен углу MOL, и длина хорды LG будет той же. sin(94°/2) = (LG) / 15 см sin(47°) = (LG) / 15 см

Теперь мы имеем два уравнения для длины хорды LG. Оба уравнения равны LG, поэтому:

15 см * sin(13°) = 15 см * sin(47°)

Теперь вычислим значение LG:

LG ≈ 15 см * 0.224951 = 3.374265 см

Таким образом, длина хорды LG приближенно равна 3.37 см.