Question

В треугольнике ABC •B = 60°, AD — медиана, Е ∈ АС, причем СЕ : ЕА = 1:3, AD ⊥ BE, АВ = 2. Найдите ВС. 9-10 класс

Answer 1

Ответ:

В треугольнике ABC •B = 60°, AD — медиана, Е ∈ АС, причем СЕ : ЕА = 1:3, AD ⊥ BE, АВ = 2. Найдите ВС.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи вам придется использовать несколько геометрических свойств и правил.

1. Постройте треугольник ABC, где ∠B = 60°, АВ = 2.

2. Поскольку AD - медиана, она делит сторону BC пополам. Таким образом, BD = DC.

3. Заметим, что треугольник BDE - прямоугольный, поскольку AD ⊥ BE. Это позволяет нам использовать теорему Пифагора для него:

   BD^2 + DE^2 = BE^2.

4. Так как BD = DC и DE = EC (по условию задачи), мы можем записать:

   BD^2 + EC^2 = BE^2.

5. Также у нас есть информация о том, что СЕ : ЕА = 1:3. Это означает, что EC = 1/4 * EA и EA = 4 * EC.

6. Теперь мы можем подставить EA = 4 * EC в уравнение BD^2 + EC^2 = BE^2:

   BD^2 + EC^2 = BE^2, BD^2 + (1/4 * EA)^2 = BE^2.

7. Так как мы знаем, что AB = 2, а медиана AD делит сторону BC пополам, то BD = DC = 1.

8. Теперь мы можем записать:

   1^2 + (1/4 * EA)^2 = BE^2, 1 + (1/16 * EA^2) = BE^2.

9. Теперь мы можем воспользоваться информацией о том, что СЕ : ЕА = 1:3:

   EC = 1/4 * EA, EA = 4 * EC.

10. Подставив это в уравнение, получаем:

    1 + (1/16 * (4 * EC)^2) = BE^2, 1 + (1/16 * 16 * EC^2) = BE^2, 1 + EC^2 = BE^2.

11. Теперь мы видим, что EC^2 + 1 = BE^2 и также, что BD^2 + EC^2 = BE^2. Это означает, что BD^2 + EC^2 = EC^2 + 1.

12. Отнимем EC^2 от обеих сторон уравнения:

    BD^2 = 1.

13. Теперь у нас есть значение BD^2. Чтобы найти BD, извлеките квадратный корень:

    BD = √1, BD = 1.

14. Мы также знаем, что BD = DC, поэтому DC = 1.

15. Таким образом, сторона BC равна BD + DC, то есть BC = 1 + 1 = 2.

Таким образом, длина стороны BC треугольника ABC равна 2.