Question

В треугольнике ABC угол С-прямой;угол А=42 градусам;АВ=8 см.Найдите АС,ВС,SABC.

Answer 1

Объяснение:

cosA=AC/AB

AC=AB×cosA=8×cos42=

=8×0,743145=5,9448 см

sinA=BC/AB

BC=AB×sin42=8×0,669131=5,35304 см

S=AC×BC/2=5,9448×5,35304/2=

=15,9114 cм^2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и основные свойства тригонометрии.

У нас есть следующие данные:

1. Угол C - прямой угол (90 градусов).
2. Угол A = 42 градуса.
3. AB = 8 см.

Для начала найдем длину стороны AC, используя тригонометрию. Мы знаем, что тангенс угла A равен отношению противолежащей стороны (BC) к прилежащей стороне (AC):

tan(A) = BC / AC

Мы можем найти BC, зная, что AB = 8 см:

BC = AC * tan(A)

AC = BC / tan(A)

AC = 8 см / tan(42°)

AC ≈ 8 см / 0.9004 ≈ 8.887 см (округлим до ближайшего миллиметра).

Теперь, имея длины сторон AB и AC, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны BC:

BC^2 = AC^2 + AB^2

BC^2 = (8.887 см)^2 + (8 см)^2

BC^2 ≈ 78.9016 см^2 + 64 см^2

BC^2 ≈ 142.9016 см^2

BC ≈ √142.9016 см ≈ 11.95 см (округлим до ближайшего миллиметра).

Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника ABC:

AC ≈ 8.887 см AB = 8 см BC ≈ 11.95 см

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

SABC = (AB * AC) / 2

SABC = (8 см * 8.887 см) / 2

SABC ≈ 35.548 см^2

Итак, ответы:

1. Длина AC ≈ 8.887 см.
2. Длина BC ≈ 11.95 см.
3. Площадь треугольника ABC SABC ≈ 35.548 см^2.