Question

В правильной четырехугольной пирамиде PABCD, все ребра ко-торой равны, известны координаты вершин A и C: A(-2;0;0) ;C(2;0;0). Найдите координаты остальных вершин пирамиды,учитывая, что ее основание лежит в плоскости Oxy и координаты вершины P неотрицательны. Прошу без шуток.

Answer 1

B(0;2;0)

D(0;-2;0)

P(0;0;2)

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу. Поскольку мы знаем, что основание пирамиды лежит в плоскости Oxy, координаты точек P, B и D будут иметь ненулевые значения только по оси Z. Также, учитывая, что все рёбра равны, длина ребра будет равна расстоянию между точками A и C.

Расстояние между двумя точками $(x_1, y_1, z_1)$ и $(x_2, y_2, z_2)$ в трехмерном пространстве можно вычислить по формуле:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$

Сначала найдем длину ребра:

$d = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{16} = 4$

Теперь у нас есть длина ребра. Так как P неотрицательно по оси Z, мы можем предположить, что координата Z вершины P равна 0. Тогда координаты вершины B будут $(2, 0, 4)$, а координаты вершины D будут $(-2, 0, 4)$.

Таким образом, координаты вершин пирамиды PABCD:

• $A(-2, 0, 0)$
• $B(2, 0, 4)$
• $C(2, 0, 0)$
• $D(-2, 0, 4)$
• $P(0, 0, 0)$