Question

SOS!!!) Найдите косинусы углов, которые образуют в вектор с координатами (1;1;1) с координатными векторами.​

Answer 1

Ответ: Ну все там, во вложении

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти косинус угла между вектором с координатами (1;1;1) и координатными осями (x, y, z), можно воспользоваться формулой для косинуса угла между двумя векторами:

$$\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}}}{{|\mathbf{A}| \cdot |\mathbf{B}|}}$$

Где $\mathbf{A}$ и $\mathbf{B}$ - это векторы, а $\cdot$ обозначает скалярное произведение векторов. В данном случае, вектор с координатами (1;1;1) и координатные векторы (1;0;0), (0;1;0) и (0;0;1).

1. Для вектора (1;1;1) и вектора (1;0;0):

$$\cos(\theta_1) = \frac{{1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0}}{{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} \cdot \sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2}}} = \frac{1}{\sqrt{3} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$

2. Для вектора (1;1;1) и вектора (0;1;0):

$$\cos(\theta_2) = \frac{{1 \cdot 0 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 0}}{{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} \cdot \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2}}} = \frac{1}{\sqrt{3} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$

3. Для вектора (1;1;1) и вектора (0;0;1):

$$\cos(\theta_3) = \frac{{1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 1}}{{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} \cdot \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2}}} = \frac{1}{\sqrt{3} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Таким образом, косинусы углов между вектором (1;1;1) и координатными осями (x, y, z) равны $\frac{1}{\sqrt{3}}$.