Question

В треугольнике ABC угол C прямой. Стороны АС и ВС соответственно равны 8 и 12 см. Чему равна длина стороны АВ.

Answer 1

Объяснение:

Стороны АС и ВС являются катетами прямоугольного треугольника, а сторона АВ гипотенуза. По т. Пифагора:

${АВ}^{2} = {АС}^{2} + {ВС}^{2} = {8}^{2} + {12}^{2} = 64 + 144 = 208 \\ АВ = \sqrt{208} = 4 \sqrt{13}$

Answer 2

Поскольку в треугольнике $ABC$ угол $C$ является прямым углом, поэтому треугольник $ABC$ является прямоугольным. Стороны, образующие прямой угол $C$, являются катетами, а сторона $AB$ является гипотенузой.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с катетами $a$ и $b$ и гипотенузой $c$ выполняется соотношение: $c^2 = a^2 + b^2$

Где:

• $c$ - гипотенуза (в данном случае это сторона $AB$)
• $a$ и $b$ - катеты (в данном случае это стороны $AC$ и $BC$ соответственно)

В данном случае стороны $AC$ и $BC$ равны 8 и 12 см соответственно. Подставляем их в формулу Пифагора:

$AB^2 = 8^2 + 12^2$ $AB^2 = 64 + 144$ $AB^2 = 208$

Чтобы найти длину стороны $AB$, извлекаем квадратный корень с обеих сторон:

$AB = \sqrt{208} \approx 14.42\text{ см}$

Таким образом, длина стороны $AB$ примерно равна 14.42 см.