Question

В треугольнике ABC биссектриса внешнего угла при вершине B параллельна стороне AC.Докажите,что AB=BC. роспешите пожалуйста

Answer 1

Объяснение:

Тк. ВК биссектриса ∠СВР , то ∠3=∠4 (*).

Тк. ВК║АС , то по свойству параллельных прямых ∠2=∠3 (**), как накрест лежащие , СВ-секущая.

Тк. ВК║АС , то по свойству параллельных прямых ∠1=∠5 как накрест лежащие , АВ-секущая. Но ∠5=∠4 , как вертикальные ⇒ ∠1=∠4 (***).

Учитывая все звездочки , получили ∠1=∠2 ⇒ Δ АВС -равнобедренный ⇒ АВ=СВ.

Answer 2

Для доказательства равенства сторон AB и BC в данном треугольнике, мы можем воспользоваться тем, что биссектриса внешнего угла при вершине B параллельна стороне AC. Для начала обозначим углы:

Пусть BAC - угол при вершине A, BCA - угол при вершине C, а BCP - угол при вершине C во внешнем треугольнике BCP, где P - точка пересечения биссектрисы и продолжения стороны BC.

Из условия известно, что биссектриса BQ внешнего угла BCP параллельна стороне AC. Это означает, что угол BQD (где D - точка пересечения BQ с продолжением AB) равен углу BCA.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Из условия также следует, что угол BAC равен углу BQD. Поскольку углы BQD и BCA равны, и угол BAC равен углу BQD, то углы в треугольнике ABC равны, и по свойству треугольника, стороны AB и BC также равны.

Таким образом, доказано, что AB = BC в треугольнике ABC.