Question

Вариант 2. Даны три вершины параллелограмма ABCD А:(2;0) B: (4;6) C: (6;4) найдите координаты вершины D и точку пересечения диагоналей

Answer 1

Ответ:

О (4;2), D (4;-2)

Объяснение:

1) В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Пусть точка пересечения О, тогда АО = СО и BO = DO.

2) А (2;0), С(6;4), O (х_O; у_O).

$x_o = \frac{x_a + x_c}{2} = \frac{2 + 6}{2} = 4 \\ y_o = \frac{y_a + y_c}{2} = \frac{0 + 4}{2} = 2$

О (4;2)

3) D(x_D;y_D)

$x_o = \frac{x_b + x_d}{2} = = > x_d = 2x_o - x_b = 2 \times 4 - 4 = 4 \\y_o = \frac{y_b + y_d}{2} = = > y_d = 2y_o - y_b = 2 \times 2 - 6 = - 2$

D (4;-2)

Answer 2

Для нахождения координат вершины D параллелограмма ABCD, вы можете воспользоваться тем фактом, что диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника. Поскольку D - противоположная вершина относительно A, она будет лежать на продолжении отрезка AB, начиная от точки B и имея такую же длину. Таким образом, координаты D будут равны:

D: (4 + (6 - 2), 6 + (4 - 0)) D: (4 + 4, 6 + 4) D: (8, 10)

Теперь найдем точку пересечения диагоналей. Для этого нам понадобится найти середины диагоналей AC и BD. Середина отрезка AC будет иметь координаты ((2 + 6) / 2, (0 + 4) / 2) = (4, 2), а середина отрезка BD будет иметь координаты ((4 + 8) / 2, (6 + 10) / 2) = (6, 8).

Итак, точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD имеет координаты:

P: (6, 8)