Question

Даю 30 баллов. Решите задачу. Около треугольника ABC, где угол B=90° описана окружность. Найти R, если AB=8см и BC=15см​

Answer 1

Ответ

8 см

Объяснение:

из-за окружности мы сразу можем посчитать что угол с=30 г

по теореме 30 г катет лежащий на стороне 30 гр будет в 2 раза меньше гипотенузы, = АВ*2=8СМ*2=16 См

=16 см это диаметр(по тому что середина отрезка это точка окружности), следовательно диаметр делим на 2

=16:2=8см радиус

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся свойством описанной окружности в прямоугольном треугольнике. В прямоугольных треугольниках, где гипотенуза является диаметром описанной окружности, справедливо следующее соотношение:

$R = \frac{{AB \cdot BC}}{{2 \cdot \text{{гипотенуза}}}}$

В данном случае гипотенуза - это отрезок AC.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины AC:

$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}$

Подставим это значение в формулу для радиуса:

$R = \frac{{AB \cdot BC}}{{2 \cdot \sqrt{AB^2 + BC^2}}}$

Теперь, подставим известные значения:

$R = \frac{{8 \cdot 15}}{{2 \cdot \sqrt{8^2 + 15^2}}}$

$R = \frac{{120}}{{2 \cdot \sqrt{64 + 225}}}$

$R = \frac{{120}}{{2 \cdot \sqrt{289}}}$

$R = \frac{{120}}{{2 \cdot 17}}$

$R = \frac{{120}}{{34}}$

$R = \frac{{60}}{{17}}$

Таким образом, радиус описанной окружности $R \approx 3.53$ см.