Question

в правильной четырехугольной пирамиде площадь основания равна 49 см2 боковое ребро равно 7 корней 2 найти высоту пирамиды

Answer 1

Ответ:

$7\sqrt{\frac{3}{2} }$

Объяснение:

Пусть основание пирамиды - квадрат ABCD. Вершина пирамиды D

Так как площадь равна 49, но его сторона будет равна $\sqrt{49} = 7$

Точка пересечения высоты с основанием O.

$AO = \frac{AC}{2} = \frac{\sqrt{7^{2} +7^{2} }}{2} = \frac{7\sqrt{2} }{2} = \frac{7}{\sqrt{2} }$

Треугольник AOD - прямоугольный, OD - высота.

$OD^{2} = AD^{2} - OD^{2} \\OD = \sqrt{(7\sqrt{2} )^{2} - (\frac{7}{\sqrt{2} } )^{2} } = \sqrt{49*2 - \frac{49}{2} } = \sqrt{\frac{49*4 - 49}{2} } = \sqrt{\frac{49*3}{2} } = 7\sqrt{\frac{3}{2} }$

Answer 2

Для нахождения высоты правильной четырехугольной пирамиды, когда известна площадь её основания и длина бокового ребра, вы можете воспользоваться формулой:

$h = \frac{a}{2} \cdot \sqrt{2}$

где:

• $h$ - высота пирамиды
• $a$ - длина бокового ребра

В данном случае $a = 7\sqrt{2}$ см, так как боковое ребро равно 7 корням из 2.

Теперь мы можем подставить значение $a$ в формулу:

$h = \frac{7\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2}$

Упростим это выражение:

$h = \frac{7\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2}$ $h = \frac{7 \cdot 2}{2}$ $h = 7 \text{ см}$

Таким образом, высота этой правильной четырехугольной пирамиды равна 7 см.