Question

Параллельные прямые AB и CD пересечены прямой BD . Биссектрисы углов ABD и BDC пересекаются в точке К. Отрезок BD=2 KD. Найти углы, образованные секущей BD с прямыми AB и CD.

Answer 1

Ответ:

∠АВD=60°

∠BDC=120°

Объяснение:

Дано: прямые AB ║ CD;

секущая BD.

ВК - биссектриса ∠АВD; DK - биссектриса ∠BDC;

BD=2KD.

Найти: ∠АВD; ∠BDC.

Решение:

1. ∠АВD +∠BDC=180° - внутренние односторонние при AB ║ CD и сек. BD.

2. ∠1=∠2 (ВК - биссектриса)

∠3=∠4 (DK - биссектриса)

⇒∠1+∠2+∠3+∠4=180°

или ∠2+∠3=90°

3. Рассмотрим ΔKBD

∠2+∠3=90° (п.2)

⇒∠BKD=180°-(∠2+∠3)=90° (сумма углов Δ)

⇒ ΔKBD - прямоугольный.

4.BD=2KD (условие)

То есть катет вдвое меньше гипотенузы.

⇒ KD лежит против ∠2=30°.

Тогда ∠3=90°-∠2=60° (сумма острых углов прямоугольного Δ)

5. ∠АВD=30°·2=60° (ВК - биссектриса)

∠BDC=60°·2=120° (DK - биссектриса)

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

У нас есть две параллельные прямые AB и CD, которые пересекаются прямой BD. Из условия мы также знаем, что отрезок BD равен 2 KD, то есть BD = 2KD. Пусть точка пересечения биссектрис углов ABD и BDC обозначается как К.

Так как BD = 2KD, то отрезок KD в два раза короче отрезка BD. Это означает, что точка K делит отрезок BD на три равных части, и KD = BD/3.

Теперь рассмотрим угол ABD. Биссектриса этого угла делит его пополам, поэтому угол KBA равен углу KBD. Теперь мы знаем, что KD = BD/3, поэтому угол KBD равен углу KBA = BDA = 1/3 угла ABD.

Аналогично, угол BDC равен 1/3 угла CDB.

Теперь мы можем рассмотреть углы, образованные секущей BD с прямыми AB и CD. Угол между секущей и прямой AB равен углу ABD, а угол между секущей и прямой CD равен углу BDC.

Из наших рассуждений выше мы знаем, что угол ABD равен 3 углу KBD, а угол BDC равен 3 углу KCD.

Итак, угол между секущей BD и прямой AB равен 3 углу KBD, и угол между секущей BD и прямой CD равен 3 углу KCD.